BX

ÏA

8. — Ces préliminaires permettent de représenter par le schéma élémentaire suivant la notion fondamentale du mouvement oscillatoire. Un corps est mobile sur une droite OA (fig. 55) et est constamment

animé d'une accélération dirigée ^■^^ vers le point 0 et proportion-

nelle à sa distance à ce point.

Nous représenterons en chaque point cette accélération par une ordonnée normale à la droite du mouvement et portée au dessus ou au-dessous, suivant que l'accélération est dirigée vers la gauche ou vers IS droite. Le corps, abandonné au point A, °' ' se mouvra vers 0 d'un mouve-

ment uniformément accéléré, pviis de 0 vers le point A, tel que OAi = OA, puis il reviendra de A^ vers 0, etc. On reconnaît d'abord aisément l'indépendance de la durée d'oscillalion (durée du mouvement AOAj) et de son amplitude (lcn;;i:cur OA). Considérons à cet effet en I et II, deux oscillations semblables d'amplitudes i et 2, L'accélération étant variable d'un point à l'autre, partageons les longueurs OA et O'A' = 2 OA en un 1res grand nombre de parties élémentaires, chaque élément A'B' de O'A' étant double de l'élément correspondant AB de OA.

Les accélérations initiales tp et cp' se trouvent dans le rapport (p' = 20. Les éléments AB et A'B' = 2 AB seront donc parcourus par les accélérations respectives o et 20 dans le même temps t et les vitesses des deux coips I et II, à la fin du premier élément de chemin, seront

D == OT et u' rr= 2 OT, d'où i»' = 2 V.

Les accélérations et les vitesses initiales se retrouvent dans le rapport I : 2 aux points B et B'. Les chemins infinitésimaux correspondants suivants seront parcourus dans le même temps et cette égalité des temps de parcours subsiste pour tous les couples consécutifs de chemins clé-

mentaires. Une généralisation immédiate montre que la durée de l'oscillation est indépendante de l'amplitude.

Considérons maintenant (fig, 56, I et II) deux mouvements oscillatoires de même amplitude mais tels que, dans l'oscillation II, le même écartement du point 0 produise une accélération quatre fois plus grande que dans le mouvement I. Partageons de même les deux amplitudes OA et O'A' =1^ OA en un très grand nombre de parties égales ; les parties de I sont donc égales à celles de II. Des accélérations initiales en A et A' sont o et 4 ? ; les chemins élémentaires sont AB = A'B' = s et, en appelant t et i' les durées respectives de parcours, on voit que :