U-^O BA

L'élément A'B' est donc parcouru en un temps égal à la moitié de celui du parcours de l'élément AB. Les vitesses finales v et v' en B et B' sont :

V = est, v' = 4o - = 2V.

Les vitesses initiales en B et B' étant dans le rapport de i à 2 et les accélérations dans le rapport de i à 4, on voit que l'élément de chemin suivant en I sera parcouru dans un temps double de celui du parcours de l'élément correspondant en II. En généralisant on voit que, pour des amplitudes égales, les durées des oscillations sont inversement proportionnelles aux l'acines carrées des accélérations.

9. — Ces considérations peuvent être abrégées et rendues beaucoup plus claires par un mode de représentation employé pour la première ibis par Newton. Newton appelle systèmes matériels semblables des systèmes matériels dont les figures géométriques sont semblables et dont les masses hoiaiologucs sont entre elles dans le même rapport de similitude. Il dit en outre que ces systèmes sont' animés de mouvements semblables lorsque les points homologues décrivent des chemins semblables dans des temps proportionnels. Dans la terminologie géométrique actuelle, ces systèmes mécanicjucs, qui ont 5 dimensions, ne sont dits semblables que lorsque les dimensions linéaires, les temps et les masses sont dans le niéme rapport. Ils seraient donc plus correctement appelés afjîns l'un à l'autre.

Nous conserverons cette dénomination bien appropriée de systèmes semblables, et, dans les considérations qui suivent, nous ferons abstraction des masses. Soient donc, dans deux mouvements sembla-

bles, s et as les chemins homologues, t et p< les temps homologues ; on

aura

pour les vitesses homologues : v = - , '(v = ^ ;