CHAPITRE XVII, LEIRMTZ ET LES lîEUNÛULLI

à la géométrie. Dans ce traité, il étudie les propriétés principales de la spirale équiangle spirale logarithmique) et note spécialement la façon dont les courbes variées qui s'en déduisent reproduisent la courbe primitive; frappé de ce fait, il demanda, à l'exemple d'Ai'cliimcde, qu'une spirale équiangle fût gravée sur sa tombe avec cctteinscription : <.( eadein niuncro miilala resiirgo » . Il fit paraître également en i(')()5une édition de la Gcometrie de Descartes. Dans son Traité Ars conjeclandi, publié en 1710, il établit les principes fondamentaux du calcul des probabilités; dans le cours de l'ouvrage il définit les nombres qui portent son nom ( ') et explique leur usage ; il donne également quelques théorèmes sur les différences finies. Il fit aussi, sur la théorie des séries, des leçons qui furent publiées en 1713 par.Mcolas Bernoulli.

Jean Bernoulli (-). — Jean Bernoulli, frère de Jacques, naquit àBàlele 7 août 1GG7, et mourut dans cette ville le i'"' janvier 174!^. Il occupa la chaire de mathématiques à l'Université de Groningue de 1695 à i70."'>, pnis de 1700 à 174^, il remplaça son frère à Bàle. Il se comporta très injustement à l'égard de tous ceux qui n'admiraient pas son talent; il avait de lui-même une opinion fort avantageuse. Comme exemple de son caractère^ nous dirons seulement qu'il essaya de substituer à une solution erronée qu'il avait donnée du problème des courbes isopérimètres, une autre solution dérobée à son frère Jacques; en même temps, il chassait de sa maison son fils Daniel, parce que l'Académie des sciences lui avait décerné un prix que lui-même comptait obtenir. C'était cependant le professeur de son époque qui avait le plus de succès, et il possédait le talent d'inspirer à ses élèves le goiU passionné qu'il avait lui-même pour les mathématiques. L'adoption générale sur le continent de la notation différentielle et le rejet de la notation des fluxions fut grandement due à son influence.

(*) Une bililiogrraphie des nombres de Bernoulli a été donnée par G. S. Ely dans la pulîlication Anu-rican Journal of Matheinatics, 1882, Vol, V. pp. 228-

(-) D'Alemiœrt écrivit un article étogicux sur les œuvres et l'influence de Jean Bernoulli, mais en s'abstenant complètement de parler de sa vie privée ou de ses discussions. Voir aussi l'Hisloirc de Montucla, vol. II. Une édition des œuvres de Jean Hernoulli fut publiée en 4 volumes à Genève, en 1742. et sa correspondance avec Leiumtz, en 2 volumes parut également à Genève, en ly^ô.

5'i iiiSTOinE DES m\tiii;mvtiques

Nous laisserons tic côté les innombrables controverses engagées par Jean BcrnouUi pour arriver à ses principales découvertes. Elles comprennent : le calcul exponentiel, l'étude fonctionnelle et non plus géométrique de la trigonométrie, les conditions qu'une ligne doit remplir pour être géodésicpie, la détermination des trajectoires ortliogonalcs, la solution du problème de la brachistochrone, et renonciation du principe du travailjvirlucl.Co futlui qui le premier, croyonsnous, employa le signe algébri<pie 7 pour désigner l'accélération produite par la pesanteur, et il arrivait ainsi à la formule V^ = 2 f/li : le même résultat aurait été antérieurement exprimé parla proportion

En 1718, il remplaça la notation / ou c qu'il avait proposée en 1698 pour représenter une fonction ('), par le symbole '>a; : mais l'adoption générale des symboles tels que /, F, '>, '1» ... pour représenter les fonctions, paraît être principalement due à Euler et à Lagrange.

Plusieurs membres de la même famille, enrichirent plus récemment les mathématiques de leurs écrits. Les plus célèbres d'entre eux furent les trois fds de Jean : Nicolas, Daniel et Jean le cadet, et les deux fds de ce dernier, qui portèrent les noms de Jean et de Jacques. Pour compléter notre exposé, nous ajoutons ici les dates respectives les concernant : Nicolas Bernoiilli. l'aîné des trois fds de Jean, naquit le 27 janvier 1695 et se noya le 2(j juillet 1726 a Saint-Pétersbourg 011 il était professeur. Daniel BcrnouUi, le second fils, naquit le 9 février 1700 et mourut le 17 mars 1792 : il enseigna d'abord à Saint-Pétersbourg, puis à liàle, et eut le rare mérite de partager avec Euler^ et cela pas moins de dix fois, le prix proposé tous les ans par l'Académie des Sciences ; nous aurons l'occasion d'en parler de nouveau quelques pages plus loin. Jean BernoiiUi, le cadet, frère de Nicolas et de Daniel, naquit le 18 mai 17 10 et mourut en 1790 ; il fut également professeur à Bàlc. Il laissa deux fds, Jean et Jacques, dont le premier, né le \ décembre i7Victmortle lojuillcl 1807,

(') Sur la signification donnée à l'origine au mol fonction voir une note fie M. Cantor parue dans Vlnlcrinvdiaire des malliéniaticiens, 'pn\ier 189(5, ^ol. III. pp. r»3-a3.

CIIAriTRE XVII. DÉVELOPPEMENT DE l'aXALYSE, ETC. 55

fut Astronome Royal et Directeur des Etudes mathématiques à Berlin; le second, né le [7 octobre- ijSq et mort en juillet 17S9, fut successivement professeur à Bàle, Vérone et Saint-Pétersbourg.