CHAPITRE Wll. LES MATHÉMATICIENS ANGLAIS

Ditton. — JJumpliry Dillon naquit à Salisbury le 19 mai 167.") cl mourut à Londres en 1710 à CLuisl's Hospital, où il enseignait les mathématiques. Jusqu'à son arrivée à Londres vers 1705, il ne parait pas avoir attaché une grande attention aux mathématiques, et sa mort prématurée fut une perte réelle pour la science anglaise. Il publia en 170(1 un Traité classù/iie sur les Fluxions qui eut, en Angleterre, avec un autre ouvrage du même genre de Wilham .Tones, paru en 171 1, à peu près la même influence que le traité de riIospitaJ en France. En 1709 Ditton fit paraître une Algèbre, et en 17 12, un Traité de perspective. Il écrivit également de aombreux articles dans les u Philosofthical transactions ». Il est le plus ancien auteur qui ait tenté d'expliquer le phénomène de la capillarité en sappuyant sur des principes mathématiques, et il a imaginé pour la détermination de la longitude, une méthode qui depuis a été employée dans diverses occasions.

Taylor (')• — Brook Taylor, né à Edmonton le lo août i685 et mort à Londres le 29 décembre 1701, fit ses éludes au collège Saint-Jean à Cambridge, et fut l'un des admirateurs les plus enthousiastes de Newton. A partir de l'année 17 12, il fit paraître dans les « Philosophical transactions » de nombreux mémoires parmi lesquels on trouve : une discussion sur le mouvement des projectiles, une note sur le centre d'oscillation et une autre sur les formes prises parles liquides qui s'élèvent par capillarité. En 1719, il se démit de ses fonctions de secrétaire de la Société Rovale et abandonna létude des mathématiques. Son premier travail lui procura une grande célébrité et fut publié à Londres en 1715, sous le titre Methodas Incrementorum Directa et Inversa. 11 contient iprop. 7) une démonstration du théorème bien connu, et qui porte son nom,

f(x - h^ =f'x) + hf (:r) + ii/' Çr)^

au moyen duquel une fonction d'une seule variable peut être développée suivant les puissances de cette variable. Une considère

(' ) Un exposé de sa vie par Sir William Youxg se trouve en tète de l'ouvrage : « Conlrmplatio philosophlca » qui, imprimé à Londres en 1793 à un très petit nombre d'exemplaires pour un public réserve, est aujourd'hui extrêmement rare.

HISTOIUE DES M A TIltMATIOUES

pas la convergence de la série et il est inutile de reproduire sa dénionslralion cpii repose sur de nombreuses livpollicses. Cet ouvrage contient également plusieuis théorèmes sur rinlcr[)olalion. Tavlor fut le premier à s'occu|)er des théorèmes concernant le changement de variable indépendante ; il a peut-être aussi été le premier à envisager la possibilité d'un développement svmbolique, et de même qu'il représente la n^ dérivée de y par y„, il se sert aussi du svmbole v -, pour désigner l'intégrale de y. Il est enfin regardé connue le créateur de la théorie des dilïërences finies.

Les applications du Nouveau calcul à diverses questions présentées dans son ouvrage Mclhodas ont à peine attiré l'attention qu'elles méritent. La plus importante est la théorie des vibrations transversales des cordes, problème qui avait dérouté ceux <\u'\ s'en étaient occupé jusqu'alors.

Dans son étude, Taylor montre que le nombre des demi-vibrations exécutées dans une seconde est donné par l'expression

DP NL

dans laquelle L est la longueur de la corde, N son poids, P le poids qui la tend et D la longueur du pendule à seconde. La formule est exacte, mais, pour l'obtenir, il suppose que tous les points de la corde passeront au même moment par leur position d'équilibre : plus tard, d'Alembert montra que cette restriction n'était pas nécessaire. Taylor détermina également la forme que prend la corde à un instant quelconque.

La (( Mclhodas n contient encore la détermination la plus ancienne de l'équation dilïérentielle donnant la route suivie par un rayon lumineux qui traverse un milieu hétérogène tel que l'aii ; et en supposant que la densité de l'air dépend seulement delà dislance à la surface de la terre, Taylor obtient au moyen de quadratures la forme approximative de la courbe. Il s'est également occupé dans le même ouvrage de la chaînette et de la détermination des centres d'oscillation et de percussion.

Un traité de perspective qu'il publia en 171 9 contient le plus ancien énoncé général du principe des points de fuite, bien (pic

CIIAPITUE XVII, — LES AIATHKMATICIENS ANGLAIS ~l

ridée de ces points pour les lignes horizontales et parallèles d'ua tableau vertical, ait été émise par Guïdo Ubaldi dans son Per:peclivœ Lihri (Pise iGoo) et par Stcvin dans sa Scia(jraphia, publiée à Leyde en i()()(S.

Cotes. — Roijer Croies naquit près de Leicester le lo juillet 1682 et mourut à Cambridge le 4 j'iin 1716. Il fit ses études au Trinity Collège de Cambridge, dont il devint membre, et en lyoO il fut choisi pour occuper la chaire d'astronomie nouvellement créée à l'université de cette ville, la chaire Plumian. De 1709 à 1713, il se consacra presque entièrement à la préparation de la seconde édition des Principia. Cette réflexion de \eAvton « si seulement Cotes eût vécu, nous aurions appris bien des choses de plus » montre l'excellente opinion que la plupart de ses contemporains avait de son talent.

Les écrits de Cotes furent réunis et publiés en 1722 sous les ûtresHarmonia Mensuraram et Opéra Miscellanea. Ses leçons sur l'hydrostatique furent publiées en 1788. Lue grande partie du premier ouvrage, Harinonia Mensuraram, est consacrée à la décomposition et à l'intégration des expressions rationnelles algébriques; la partie qui traite de la théorie des fractions composantes, laissée inachevée, a été complétée par Molvre. Le théorème de Cotes en trigonométrie, qui repose sur la formation des facteurs du second degré de £c" — i, est bien connu. La proposition suivante est également due à Cotes : « Si par un point 0 on trace une droite coupant une courbe en Qi, Q^, Q3, ..., Qn, et si on prend sur cette ligne un point P tel que OP soit la moyenne arithmétique des inverses de OQi, OQ^, OQ3, ..., 0Q„, le lieu du point P est une droite 0 ; c'est ce théorème qui lui a suggéré le titre de son livre.

Dans ses Opéra Miscellanea on trovive une note sur la méthode propre à déterminer la valeur la plus probable résultant d'un certain nombre d'observations : c'est le plus ancien essai tenté pour créer une théorie des erreurs. On y trouve également des essais sur l'ouvrage deNe^vlon « Methodiis Differentialis ». sur la construction de tables par la méthode des dilTércnces, sur la chute des corps abandonnés à l'action de la gravité, sur le pendule cycloïdal et sur les projectiles.

']'?. HISTOIKE DES MATHIiMATIOUEP

Moivre. — Alira/idin de Mnivrc naquit en France à Vilrv. le 2G mai iGCiy cl mourut à Londres le 27 novembre \~ô\. Lorsqu'il clait encore enfanl, ses parents vinrent s'établir en Anj^lclerre ; il y fit ses études. On raconte que son goût pour les matbématiques supérieures eut pour origine la lecture faite par basard d'un exemplaire des Principia de Newton. D'après son éloffc, lu en 1 -~^\ devant l'Académie des sciences de Paris, il paraîtrait qu'étant précepteur cbez le comte de Devonsbirc. il s'y était rencontré un jour avec -Newton qui venait faire bomraage au comle de ses l^rinciina.

Saisi, en parcourant le livre, de l'immense portée des conclusions cl de la simplicité apparente du raisonnement, Aluivre pensa que rien n'était plus facile que de l'étudier^ mais il constata avec surprise qu'H n'était pas en mesure d'en suivre les démonstrations. Il se procura cependant un excnn)lairc de l'ouvrage et, comme ses occupations lui laissaient peu de loisir, il en déchira les pages de façon à en avoir toujours une ou deux dans sa poche ; il les étudiait dès que SCS fonctions lui laissaient un instant de loisir. Plus tard, il devint membre de la Société Royale et se lia intimement avec Newton, Halley et d'autres mathématiciens de l'Ecole anglaise. La façon dont il mourut n'est pas sans intérêt pour les psychologues.

Dans les derniers jours de sa vie il avait déclaré qu'il lui était nécessaire de dormir chaque nuit dix minutes ou un quart d'heure de plus que la nuit précédente ; le lendemain du jour où il était arrivé ainsi à dormir im total d'environ vingt-trois heures, il reposa jusqu'à la limite des vingt-quatre heures et mourut sans reprendre connaissance.

Ce qui l'a fait le mieux connaître est la création, avec Lambert, de cette partie de la trigonométrie tjui traite des quantités imaginaires. Deux théorèmes relatifs à ce sujet, portent encore son nom : l'un établit que sin iij: h- / cos nx est l'égal à (sin X -h /cos x)". et l'autre donne les divers facteurs du second degré de x^" — 2 />x" H- i .

Ses principaux écrits en dehors des nombreux articles insérés dans les Philosophical Transactions, sont Tlie Docirine ofChancca, publiée en 1718, et les Miscellanea Analytica publiés en \-?n^. Dans le premier ouvrage, on trouve exposé pour la première fois la