CHAPITRE XVn. LES AJ VTHF.M VTICIENS ANGLAIS

tliéoric des 'séries récurrentes. La règle permettant de calculer la probahilité d'un événement composé s'y trouve également énoncée. Le second ouvrage, outre les propositions trigonométriques '[rappelées plus haut, contient quelques théorèmes d'astronomie: mais ceux-ci sont traités comme exercices d'analyse.

Maclaurin ( ') . — Colin Maclaurin, né en février 1 698 à Kilmodan, dans le comtéVl'Argyll et mort à \ork le i4 juin 17/16, fit ses études à l'Université de Glasgow. En 1717, il fut admis, bien qu'âgé de dix-neuf ans seulement, comme professeur de mathématiques à Aberdeen ; en 1725 il fût désigné pour suppléer le professeur de mathématiques à Edimbourg, puis il lui succéda. Il était difficile de garantir le traitement d'un suppléant, et Newton écrivit d'une façon discrète, offrant de prendre la dépense à sa charge, afin de permettre à l'Université de s'assurer des services de Maclaurin. Maclaurin prit une part active à la lutte engagée pour arrêter en 1 7/».") le jeune Prétendant dans sa marche en avant ; à l'approche des Highlanders il] dut fuir jusqu'à York, mais les fatigues endurées dans les retranchements autour d'Edinbourg et les privations qu'il eut à supporter dans sa fuite curent pour lui une issue fatale.

Ses principaux ouvrages sont sa Geometria Orcjanica, Lonch-es i-j^o ; ses De Lineariun Geometricariim proprietatibiis , Londres, 1721.) ; son Trealise on Fluxions, ^dànhoxxT^. 17^2; son Algèbre, Londres, 1748, et son Account of Newton s Discoveries, Londres,

La première section de la première partie de la Geometria organica traite des coniques ; la seconde des cubiques nodales ; la troisième des autres cubiques et des 'quartiques ; dans la quatrième section, il envisage les propriétés générales des courbes. Newton avait montré que si deux angles limités par des droites tournent autour de leurs sommets respectifs de telle sorte que le point d intersection des deux autres côtés sa déplace sur une droite, le point d'intersection des deux autres cotes décrira une conique, et que si le premier point d'intersection se déplace sur une conique, le second décrira une quartique. Maclaurin présenta la discussion analytique

(') l,"ne autobiographie de Maclaurin se trouve en tète de son exposé postiiume des découvertes de ISewtox, Londres 174^.

j \ iiisroiiu; Di:.s mahikmatioles

du tliôûiomc général cl fil \oir comment diverses courbes pouvaionl être prallquemcnl tracées par celte méthode. Gel ouvrage contient aussi une discussion bien étudiée des courbes et de leurs podaires, branche de la géométrie quil avait créée et exposée dans deux mémoires insérés en 1718 el 171;) dans les Pli'dosojililcal Transactions.

La seconde partie de IduMage comprend trois sections avec un a[ipendice. La [iremicre contient une démonstration du théorème de Cotes dont il a été question plus haut, et de plus ce théorèmo analogue (qui lui est du) : si on mène par un point donné o une ligne droite OP, Po,... coupant une coubre de n" degré en n points P,, P,,.., P„, et si les tangentes menées en ces points à la courbe coupent en A,, A^, ...une ligne fixe ()x, la somme des inversos des distances OAj, OAo, ... est constante pour toutes les positions delà droite OP, P,...P,„

Ces deux théorèmes sont des généralisations de ceux présentés par Newton sur les diamètres et les asymptotes ; ils s'en déduisent tous deux et réciproquement. Dans la seconde et la troisième sections, ces propositions sont appliquées aux coniques et aux cubiques ; la plupart des propriétés harmoniques du quadrilatère inscrit dans une conique y sont indiquées, cl, en particulier, le théorème sur l'hexagone inscrit qui porte le nom de théorème de Pascal en est déduit. L'essai de Pascal n'a pas été publié avant 1779 et le plus ancien énoncé imprimé de ce théorème est celui qu'on lit dans Maclaurin. Entre autres propositions, il montra que si les points d'intersection des côtés opposés d'un quadrilatère inscrit dans une cubique se trouvent sur cette même courbe, les tangentes aux deux sommets opposés du quadrilatère se couperont également sur la courbe. Dans la quatrième section il considère quelques propositions sur les forces centrales. La cinquième contient quelques théorèmes sur la description des courbes passant par des points donnés. L'un d'eux (qui comprend comme cas particulier, le théorème de Pascal) s'énonce ainsi : si un polygone se déforme de telle sorte que, chacun de ses côtés passant par un point fixe, ses sommets (sauf un) décrivent respectivement des courbes de degré m, n, p, ... ; le sommet restant décrira une courbe de degré •2mnp ..., mais si les points donnés sont en ligne droite, celle dernière courbe ne sera que du ?nnp ...^'"'<' degré. Cet essai a