CHAPITRE XVII, LES MATHEMATICIENS ANGLAIS

été réimprimé avec des additions dans les Philosophical Transactions de 1735.

Le Traite des Fluxions, publié en 17 '12, fût la première exposition logique et systéniali([ue de la méthode des fluxions. Sa publication fut une réponse à une attaque de Berkeley au sujet des principes du calcul inlinitésimal. Dans cet ouvrage (art. 751, p. 610 . Maclaurin donne une démonstration de la formule

f{x) =f{o) + xf (o) + ;'^-l/" (o) + ...

Il l'obtenait, comme on le voit exposé dans plusieurs livres classiques modernes, en supposant que y (ce) peut être développé sous une forme telle que

alors, en dilTérentiant et en faisant x =- o dans les résultats successifs, on obtient les valeurs de A^, A,, A^... ; mais il n'étudia pas la convergence de la série. Ce résultat avait été donné antérieurement en ijoo, par Jacques Slirling dans sa Mcthodiis Differentialis (p. 102), et bien entendu se déduit immédiatement du théorème de Taylor. Maclaurin énonçait également dans son Traité (art. 35o, p. 289) cet important théorème : si la fonction o {x) est positive et décroît lorsque x croit de x = a à x = c^^, la série

? ('^O -+-«?(«-!- i) 4- œ (rt -+- 2) •+ ...

est convergente ou divergente suivant que l'intégrale

ce

cp (ce) dx

est finie ou infinie. Il donnait encore la théorie exacte des maxima et des minima, et des règles pour trouver et distinguer les points multiples.

Ce traité est fort précieux, car il renferme des solutions de nombreux problèmes sur la géométrie, la statique, la théorie de l'attraction et l'astronomie. Pour y arriver, Maclaurin était revenu aux méthodes classiques, et la façon dont il les employait en fait tellement ressortir la puissance que Clairaut, après avoir lu cet ouvrage, abandonna l'analyse et attaqua de nouveau par la

•jG mSTOIHE DDS MATIIKMATIOLES

géomélrie pure le problème relatif à la lig-iirc de la terre. A \ine époque plus moderne. Lagraii^^e parlant de cette partie du livre de Maclaurin disait que c'était « un chef-d'œuvre de géométrie qu'on peut comparer à tout ce qu'Archimède nous a laissé de jîlus beau et de plus ingénieux ». Maclaurin détermina également l'attraction d'un ellipsoïde homogène sur un point intérieur et donna quelques théorèmes relatifs à son attraction sur un point extérieur ; il introduisait à cet oITel la conre[)li(tn des surfaces telles qu'en chacpic point ratlraclion résultanlc s'exerce suivant la normale. Aucun progrès ne survint dans la théorie de l'attraction jusqu'à ce que Lagrangc eût introduit en 1773 l'idée du potentiel. Maclaurin montra encore qu'un s|)héroïde était une forme possible d'équilibre d'une masse liquide homogène tournant autour d'un axe passant par le centre de gravité. Enfin il examina le phénomène des marées : cette dernière partie avait été pid^liée antérieurement en I7-'|0 et avait valu à l'auteur un prix décerné par l'Académie des Sciences de Paris.

Parmi les ouvrages de Maclaurin ayant une importance moindre nous citerons son Ahjcbrc, publiée en 17/4S et fondée sur r.-lr///tw<'lique Universelle de NeAvton. Elle contient les résultats énoncés dans quelques notes anciennes de Maclaurin, en particulier dans deux qui furent écrites en 172G et 1729, et qui se rapportent au nombre des racines imaginaires d'une équation ; elles avaient été inspirées par le théorème de Neuton. L'Algèbre de Mac-Laurin reproduit encore une autre note de i 729, qui contient la règle bien connue pour trouver les racines réelles d'une équation au moyen de l'équation dérivée. Dans cet ouvrage, les quantités négatives sont traitées et considérées comme présentant le môme caractère de réalité que les quantités positives. A ce livre était ajouté en appendice un traité intitulé : De Lincanim Geomelricanim Proprietalibns Generalibiis, qui, outre la note de 1720 dont il a été question [)lus haut, renferme quelques nouveaux théorèmes élégants. Maclaurin Ht également paraître en 1728 une exposition de la philosophie newtonienne ; on la trouve dans l'ouvrage posthume imprimé en T7/18. Une de ses dernières notes fut celle insérée dans les l*hUoso/)hlral Transactions pour I7'|3, 011 il examine, au point do vue mathématique, la forme des alvéoles des abeilles.

Maclaurin hit un des mathématiciens les plus éminents du

CllAPITUE XVII. LES MATIIE.MATICIE.NS ANGLAIS

xviii" siècle, mais on peul dire que soninlluence sur les progrès des malhématiques en (irande-Brelagnc a été plutôt néfaste. En négligeant personnellement à la fois l'analyse et le calcul infinitésimal, il amena ses compatriotes à se limiter aux méthodes de Newton, et ce ne fut que vers iS-u), lors de l'introduction dans les cours de Cambridge du calcul dilTérentiel, que les mathématiciens anglais commencèrent à employer d'une façon générale les nu''tliodes [)lns [)uissantes de l'analyse moderne.

Stewart, — Machuuin fut remplacé dans sa chaire à Edimbourg par son élève Mallhew Slewarl, né à Rolhesay en 1717 et mort à Edimbourg le 20 janvier 1780. Ce fut un mathématicien de talent, que nous citons en passant à propos de ses théorèmes sur le problème des trois corps et de sa discussion des propriétés du cercle et de la ligne droite fondées sur les transversales et l'in- Yolulion.

Simpson ('). — Le dernier membre de l'Ecole anglaise que nous croyons devoir nommer ici est Thomas Simpson, qui naquit dans le Leicestershire le ■>.o août 1610 et mourut le 10 mai 1761. Son père était tisserand, et Simpson ne dut son instruction qu'à lui-même. Il s'intéressa pour la première fois aux mathématiques lors de l'éclipsé solaire qui survint en 172 'i, et avec l'aide d'un colporteur diseur de bonne aventure, il étudia V Arilhméllqiie de Cocker et les éléments de l'Algèbre. Il abandonna alors le métier de tisserand et entra comme sous-maître dans une école, où par des elTorts constants et laborieux il perfectionna son insUuclion ; il en vint à pouvoir résoudre en 173Ô plusieurs questions qui avaient été proposé.^s récemment et qui exigeaient l'emploi du calcul infinitésimal. Plus tard il vint à Londres et, en I7'i3, il fut nommé professeur de malhématiques à ^^ool\vich, poste qu'il occupa jusqu'à sa mort.

Simpson était non seulement un homme éminent, mais en outre, un travailleur infatigable. Les plus importants de ses ouvrages sont ses Fluxions [i-'o'-j l\ \-^o où l'on trouve de nom-

(') Un exposé de la vie de Simpson avec la bibliographie de ses écrits, par J. Bevis et C. HuTTOx, a été publié à Londres en 176'i. Lne courte notice se trouve également en tête des dernières divisions de son ouvrage sur les fluxions.

78 HISTOIRE nES >1 VTIIÉM \TIOlES

brciises applications à la [)h\ siquc et à raslronoinic ; ses Laws oj Chances et ses Essays \']'\o; sa théorie des Anmùlics and Reversions (branche des mathématiques due à James Dodson, mort en 1757, et qui enseigna à Chrisl's Ilospital à Londres avec des tables de mortalité, 1742: ses Disserladons, i-!i3, ouvrage dans lequel il discute la forme de la terre, la force d'allraction à la surface d'un corps à peu près sphérique, la théorie des marées et la loi de la réfraction astronomique; son Ah/cbre, I7'|5; sa Gcomèlrie 1 747; sa TrKjonoinétrie, 1 7 '|S. dans laquelleil inlroduisitlesabrévialions courantes concernant les fonctions trigonométriques; ses Select Exercises, i']7)'2, qui renferment les solutions de nombreux preblcmes, et une théorie du tir ; et enfin ses Miscelluneons Tracts. 1 7.") '1 . Dans cet ouvrage, on rencontre une collection de huit mémoires renfermant ses recherches les plus connues. Les trois premiers ont trait à divers problèmes d'astronomie, le quatrième est relatif à la théorie des observations ; le cinquième et le sixième sont consacres à des problèmes sur les fluxions et sur l'algèbre ; le septième contient une solution générale du problème des isopérimètres ; dans la huitième se trouvent discutées les troisième et neuvième sections des Principia et l'application de ces théories à l'étude de la Lune. Dans ce dernier mémoire, Simpson obtenait une équation (liiTérentielle pour le mouvement de ra[)side de l'orbite lunaire identique à celle que Clairaut avait obtenue, mais au lieu de la résoudre par approximations successives, il en donnait une solution générale par les coefficients indéterminés. Le résultat concorde avec celui donné par Clairaut. Simpson avait résolu pour la première fois ce problème en 17^7, deux ans après la publication du mémoire de Clairaut, mais il était arrivé à sa solution indépendamment des recherches de ce dernier, dont il entendit parler pour la première fois en 1748.