C-) Eucl. IX. 'Mi

HISTOIRE DES MATnFMATIOLE?

SI p n'est pas un nombre premier, il y aura encore d'autres facteurs. Ainsi, à moins que). = I et que p soit premier, nous avons

Zip = I + ). 4- /J + )./) -h ... = (À -{- i) [p -i- i) -h ...

Mais cette dernière relation est en contradiction avec le résultat

1)./) — In ■= l(p -f- i).

Donc nécessairement ). = i et p est un nombre premier. Par suite

a — /) et N = 2"-' a = 2"-'(3" — i).

Nous pouvons ajouter ce corollaire que, puisque/) est un nombre premier, il en résulte que /} est premier, et la détermination des valeurs de n (moindres que iî-jj) qui rendent /; premier, ressort de la règle de Merscnne.

Les quatre ouvrages que nous venons d'indiquer renferment la majeure partie des travaux d'Euler sur les mathématiques pures. Il écrivit également de nombreux mémoires sur presque toutes les branches des mathématiques appliquées et de la physique mathématique. Nous signalerons quelques-unes des nouveautés qu'ils renferment.

Dans les applications de la mécanique à un système rigide, il détermine les équations générales du mouvement d'un corps autour d'un point fixe ; ces équations sont ordinairement écrites sous la forme :

A|-h(C-B)ryr = L:

il donne aussi les équations générales du moiivemcnl d'un corps libre.

Enfin, il défend et étudie le principe de la « moindre action » que Maupertuis avait proposée en lyôi dans son Essai de Cosmologie (p. 70).

En hydrodynamique, Eulcr établit les équations générales du mouvement, qui sont communément exprimées sous la forme

fin II

IIY (IZ

I dp ,- du du

p dx ^ (// (/.(■

Peu de temps avant sa mort, il s'occupait de la préparation d'un traité d'hydrodymanique. où il se proposait de reprendre complètement l'exposé du sujet.