CHAPITRE XVIII. DÉVELOPPEMENT DE l'aNALVSE, ETC

Etienne BezouL ne à Nemours le oi mars 1700 et mort le 27 septembre 1788, composa, outre de nombreux ouvrages do faible importance, une Théorie (jcncrale des équations algébriques, publiée à Paris en 1779 ; on y trouve en particulier beaucoup do considérations nouvelles et im[)ortanlos concernant la ibéorie de l'élimination et les fonctions symétriques dos racines d'une équation. Il employa les déterminants dans son Histoire de Vacadéniie royale, 17O4, mais sans en présenter une tliéorie générale.

Jean Trctnbley, né à Genève en 17^9 et mort le 18 septembre 181 1, s'occupa de la théorie des Equations difterentielles, de la Théorie des ditïérences finies et du Calcul des probabilités.

Louis-Franrois- [nloine Arbot/ast, né en Alsace le /i octobre i7r)9 et mort à Strasbourg, où il était professeur, le 8 avril t8o3, perfectionna la théorie des séries, et fut le créateur du calcul des dérivations, auquel son nom est resté attaché.

Nous pensons inutile de grossir ce volume en mentionnant les noms de tous ceux qui n'ont pas contribué d'une façon effective aux progrès des mathématiques, et nous n'avons parlé des auteurs précédents que parce que leurs noms sont bien connus. Nous pouvons dire cependant que les découvertes d'Euler et de Lagrange dans les diverses branches qu'ils abordèr'^'iit furent si complètes et s'étendirent si loin, que ce qui a été ajouté par leurs contemporains moins bien doués ne présente guère une importance telle qu'il soit nécessaire d'en faire mention dans un livre tel que celui-ci.

Lagrange (')• — Joseph Louis Lagrange, le plus grand mathématicien du xviii" siècle, naquit à Turin le 25 janvier 1736 et mourut à Paris le 10 avril 181 3.

Son père, qui occupait la charge de trésorier de l'armée sarde, avait de la fortune et occupait une bonne situation sociale, mais il perdit la plupart de ses biens en spéculations, lorsque son fils était encore tout enfant ; le jeune Lagrange ne dut donc compter que sur

Cj Des résumés de la vie et des œuvres de La(;ra>(îe sont donnés dans l'Enijlisrh Cyclopaedia et VEiicyclopacdia Britannica fg" édition); nous en avons fuit largement usage. La première contient une bibliographie de ses écrits. Les œuvres de Lagrange éditées bar J. A. Seuret et G. D.vuuoux, ont été publiées, à Paris en i4 volumes, 1867-1892. L'histoire de sa vie par Delambre se trouve dans te premier volume.

f)0 inSTOinE DES MATHEMATIQUES

SCS propres moyens pour se créer une position. Il fit ses études au collège de Turin et ce ne fut que vers l'âge de dix-sept ans qu'il montra du gaût pour les mathématiques ; son attention fut attirée sur ce sujet par un mémoire de Hallcy ('), qui lui était tombé par hasard entre les mains. Seul et sans aide, il se plongea dans l'étude des mathématiques et après un an de labeur incessant, il était déjà un mathématicien accompli pour son temps ; il fut alors nommé professeur à l'école d'artillerie.

Le premier travail de Lagrange fut une lettre à Euler, écrite lorsqu'il n'avait encore que dix-neuf ans ; il y résolvait le problème des isopérimètres, qui pendant plus d'un demi-siècle avait été l'objet de diverses recherches. Pour arriver à la solution, il cherchait à former une fonction telle qu'une formule où elle figurait devait satisfaire à ime certaine condition et il énonçait là les principes du calcul des variations. Euler reconnut la généralité de la méthode adoptée, et sa supériorité sur celle qu'il avait luimême employée ; avec une rare courtoisie, il laissa de cùté un mémoire qu'il avait composé antérieurement et dans lequel il abordait le même ordre d'idées ; il voulait ainsi donner au jeune savant italien le temps de compléter son œuvre et de revendiquer sans conteste possible l'invention du nouveau calcul. Le nom donné à cette branche d'analyse fui proposé par Euler. Ce mémoire plaça aussitùt Lagrange au premier rang des mathématiciens de l'époque.

En l'bS Lagrange créa avec l'aide de ses élèves une société privée, qui devint dans la suite l'académie des sciences de Turin ; la plupart de ses premiers mémoires se trouvent insérés dans les cinq volumes des comptes-rendus des travaux de cette société, généralement connus sous le titre de Miscellanea Taiirinensla. Le premier volume contient un mémoire sur la théorie de la propagation du son : il y signale une erreur commise parXeAvton, obtient l'équation différentielle générale du mouvement, et en effectue l'intégration pour le mouvement en ligne droite. Ce volume contient aussi la solution complète du problème de la corde vibrant transversalement ; dans sa note, il fait ressortir le manque de géné-

(') Sur la supérioriU' de l' Algèbre mojornc dans certains problèmes d'optique Pltilosophical Transactions, lOy'i, Vol. W III. p. 9G0.

ClIAPlTftE XVIII. DÉVELOPPEMEM' DF. L ANALYSK, I.TC. 9I

ralilé de? solutions donnccs antérieurement parTaylor, d'Alembert et Eiiler, et arrive à la conclusion que la forme de la courbe à un instant quelconque /est donnée par l'équation y = a sin mx sin ni.

L'article est terminé par une discussion, faite de main de maître., des échos, des battements et des sons composés. D'autres articles du même volume traitent des séries récurrentes, des probabilités et du calcul des variations,

T.e second volume renferme un long article dans lequel se trouvent rappelés les résultats de plusieurs mémoires du premier volume sur la théorie et la notation du calcul des variations ; comme applications, il en déduit le principe de la moindre action et les solutions de divers problèmes de dynamique.

Le troisième volume comprend encore la solution de plusieurs problèmes de dynamique au moyen du calcul des variations ; quelques notes sur le calcul intégral ; une solution de ce problème de Fermât déjà signalé : trouver un nombre x tel que l'expression {x-n -\- i)dans laquelle n représente un nombre entier quelconque non carré, soit un carré parfait ; et enfm les équations différentielles générales du mouvement de trois corps se déplaçant sous l'influence de leurs attractions mutuelles.

En 1761, Lagrange occupait sans rival le premier "rang parmi les mathématiciens de l'époque; mais le labeur incessant auquel il s'était astreint durant les neuf années précédentes avait sérieusement affecté sa santé, et les médecins déclaraient ne pouvoir répondre de sa raison ou de sa vie s'il ne voulait consentir à prendre du repos et de l'exercice. Bien qu'il eut recouvré temporairement la santé, son système nerveux ne se remit jamais complètement et, depuis cette époque, il eut constamment des attaques de profonde neurasthénie.

Dans le premier ouvrage qu'il produisit ensuite, en 1764, il s'occupe de la libration de la lune, et explique pourquoi c'est toujours le même hémisphère de cet astre qui est tourné du côté de la terre, problème qu'il traite à l'aide du principe du travail virtuel. Sa solution est particulièrement intéressante ; elle contient en germe l'idée des équations du mouvement généralisées, équations qu'il établit le premier d'une façon rigoureuse en 1780.

Il quitta alors son pays pour se rendre à Londres, mais il tomba maladeà Paris. Là il fut accueilli avec tous les honneurs possibles.

92 HISTOIHE DES MATHÉMATIQUES

et il abandonna à ic^rcl la hrillaiilc sociélé de celle ca[)Ilale, pour reprendre sa vie de province à Turin. Son séjour dans le l'iriunni fut cependant de courte durée. En i^dO Euler quitta Berlin, et l-'rédéric-le-(jrand ('crivit ininjédiatement à Lagrangc en exprimant le désir « que le plus grand roi de llMuope » eut à sa cour u le {)lus grand nialliématicien de l'Europe )>. Lagrangc accepta l'olTre ((ui lui était l'aile, et il passa les vingt années (pii suivirent en Prusse, où il composa, non seidemcnt la longue série de mémoires insi'rés dans les comples-rentlus des A( ;uléiuies de Ikilin et de lurin, mais encore son o'uvre monumenlalo, la Mccaiiujuc diiulylifjiw. Son séjour à lierlin débuta par une l'àcbeuse méprise. Avant trouvé la plupart de ses collègues mariés, et les épousesde ces messieurs lui ayant assuré que c'était la seule manière (.l'èlre heureux, il se maria à son tour; sa femme nniutiil peu après, mais son union ne fut pas beureuse.

Eagrange avait la fa\enr du roi, (pii souvent dans ses conversations, l'entretenait des avantages résullanl d'une vie parfaitement réglée. Il prit note de l'observation, et, à partir de ce moment étudia son corps et son intelligence comme s'il s'agissait de machines, et détermina par expérience la somme totale de travail (pi'il pouvait produire sans être épuisé. Chaque nuit il se fixait pour le jour suivant une tache définie et, en terminant une partie quelconque d'im sujet, il en écrivait une courte analyse, pour voir (juels points dans les démonstrations ou dans le sujet traité élaienl susceptibles de perfectionnement. Il préparait toujours dans son esprit le sujet d'un mémoire avant d'en commencer la rédaction, et il avait l'babitudc de l'écrire d'un seul jet sans aucmie ralure ni correction.

Son activité mcnlale durant ces \lngt aimées fut surprenante. Non seulement il produisit son admirable Mécanique analytique, mais il fournit aux Académies de Berlin, de Turin elde Paris entre cent et deux cents mémoires. Quelques uns sont de véritables Iraités et tous, sans exception, sont d'une grande valeur. En dehors d'une courte période de temps pendant laquelle il fut malade, sa production moyenne était d'un mémoire i)ar mois. Parmi les plus importants nous noterons les suiNants.

Tuut d'abord, ses articles insérés dans les quatrième et cinquième volumes, i jGfi- i 77.'?, des Miscellanca Taurinensia ; le plus im-