CHAPITRE Tviii. — dévi:loppi:mi:nt di: l'analtst, etc. c

poilnnt ost celui, daté de 177 i. où il examine le nombre des obsciviilions aslronomiqnes qu'il est nécessaire de l'aire pour obtenir le r(''siill;>,t le plus ])rn!;al)le. Et pins tard, ses articles dans les deux premiers volumes, i7S'|-i785, des comptes rendus de l'Académie d' Turin : dans le premier il inséra une note sur la pression exercée par les lluides en mouvement, et dans le second une autre note sur l'intégration par séries infinies, avec le genre de problèmes auxquels cette métbode est applicable.

La [iluparl des mémoires qu'il envoya à Paris traitent de questions astronomicpies ; ici, nous devons [)arliculièrement citer: ses rerbercbes sur les inégalités des satellites de Jupiter, en 1 7GG ; son essai sur le problème des trois corps, en 1772; son travail sur l'équation séculaire de la lune, en 1776, et son traité sur les perturbations des comètes, en 1778. Tous ces écrits roulent sur des sujets proposés par l'Académie des sciences et cbaque fois ses mémoires furent couronnés.

La plupart des travaux qu'il mit au jour au cours de cette période, allèrent cependant à l'Académie de Berlin. Plusieurs d'entre eux ont trait à des questions d'algèbre. Nous pouvons indiquer en particulier les suivants : Sa discussion de la solution en nombres entiers des équations du second degré indéterminées, 1769, et plus généralement des équations indéterminées, 1770; son traité sur la tliéorie de l'élimination, 1770 ; ses mémoires sur un procédé général de résolution d'une équation algébrique d'un degré quelconque, 1770 et 1 771 ; il donne toutes les solutions de ses prédécesseurs et les déduit d'un môme {Principe ; mais sa méthode est en défaut pour les équations d'un degré supérieur au quatrième, parce qu'elle suppose alors la résolution d'une équation dontle degré surpasse celui de l'équation proposée ; puis, la résolution complète de l'équation binôme d'un degré quelconque ; enfin, en 177.'), son exposition de la théorie des déterminants du second et du troisième ordre, et des invariants.

IMusieurs de ses premiers mémoires traitent de questions relatives à la théorie des nombres, sujet négligé mais présentant cependant un singulier attrait. Nous citerons entre autres : la démonstration de ce théorème que tout nombre entier non carré peut toujours être décomposé en deux, trois, ou quatre carrés entiers, 1770 ; sa démonstration du théorème de Wilson dont voici l'énoncé : si n

()/| HISTOIRE DES M VTIIÈM.VTIQL ES

estunnoinblc premier quelconque, le nombre i.-i.'S ... {n — j -t- i est toujours un multiple île n, 1771 ; ^cs mémoires de 1773, 1770 et 1777 qui donnent les démonstrations de plusieurs résultats énoncés par Fermât et non encore démontrés ; et enfin sa méthode pour déterminer les di\iseurs des nombres de la forme .r- -+- ay-.

On a également (le hii île nombreux articles sur divers points de ij-éomélric anal\ tique. Dans deux d'entre eux, écrits dans les dernières années de sa vie, en 1792 et 1793, il réduisait les équations des quadriques à leurs formes canoniques.

De 1772 à 1785 Lagrangc rédigea une longue série de mémoires qui créèrent la science des équations dilférentielles partielles. >ul, à notre connaissance, ne l'a devancé en ce qui concerne les équations de cette forme. La majeure partie des résultats obtenus furent insérés dans la seconde édition du calcul intégral qu'Eulcr publia en 179'!.

^ous ne parlerons pas ici des noies de l.agrange sur la mécani(jiie : les résultats auxquels il est arrivé se trouvent dans la Mécaaique analylùjiie dont il est question un peu plus loin.

Ses mémoires sur ï Astronomie sont nombreux. A oici les plus importants : sur l'Attraction des ellipsoïdes, 1773 : ce mémoire est basé sur un travail de Maclaurin ; sur l'équation séculaire de la lune, 1773, notice remanjuable parce qu'on y trouve, introduite pour la première fois, l'idée de potentiel. Le potentiel d'un corps en un point quelconque est la somme de la masse de chaque élément du corps divisée par sa dislance au point considéré. Lagrange montra que si le potentiel d'un corps en un point extérieur était connu, l'attraction suivant une direction quelconque pouvait cire immédiatement obtenue. La théorie du potentiel fut étudiée dans une noie envoyée à licrlin en 1777 ; sur le mouvement des nœuds de l'orbite d'une planète, 177'! : sur la stabilité des orbites planétaires, I77() ; deux mémoires dans lesquels il étudia complètement une méthode permettant de déterminer l'orbilc d'une comète au moyen de trois observations, i778eti7(So; en réalité cette méthode n'a pas été reconnue pratique, mais la manière de Lagrangc de calculer les perturbations à l'aide des quadratures mécaniques a servi de base à la plupart des recherches ultérieures sur ce sujet ; sa détermination des variations séculaires et périodiques des éléments des planètes, 1781 1784. 1-es hmltes