CHAPITRE \1X. LES MATHEMATICIENS AU \IX SIECLE lOQ

En élcclrodynamlque, Gauss parvint en i835 à nn résultat équivalent à celui donné par ^^ .-E. A\ eber, de Gottinguc, en i84G, à savoir que l'atUaction entre deux particules électrisées e et e' , placées à la dislance /• lune de l'autre, est liée à leur position et à leurs mouvements relatifs par la Ibrnmle

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Gauss cependant était d'avis qu'on ne pouvait regarder comme satisfaisante une hypothèse reposant uniquement sur une formule et sans base physique; et comme il ne put en imaginer une représentation physique plausible, il abandonna le sujet.

De telles hypothèses ont été proposées par Riemann en i858, par G. Neumann de nos jours à Leipzig, et par Betti (1823-1892)^ de Pise, en 1868 ; mais Helniholtz montra, en 1870, 1878 et 187/1, qu'elles étaient insoutenables. Une conception plus simple, dans laquelle on considère tous les phénomènes électriques et magnétiques comme des tensions et des mouvements d'un milieu matériel élastique, a été émise par JMichael Faraday (1791-1867) et étudiée, en 1878, par James Clerk Maxwell, de Gambridge (i83i- 1879). Ce dernier, en employant un système de coordonnées généralisées, réussit à déduire des conséquences physiques de cette théorie et à établir son accord avec les faits. Maxwell concluait en montrant que si ce milieu était le même que le prétendu éllier luminifère, la vitesse de la lumière serait égale au rapport des unités électromagnétique et électrostatique ; des expériences faites ultérieurement tendraient à confirmer cette conclusion. Les théories antérieurement admises supposaient l'existence d'un simple solide élastique ou une action entre la matière et l'éther.

Dans un rapport à l'Associalion Britannique, en 1880, J.-J. ïhomson, de Cambridge, a classé la théorie précédente ainsi que d'autres théories de la façon suivante :

a) Celles qui ne sont pas fondées sur le principe de la conservation de l'énergie (telles que celles d'Ampère, Grassmann, Stefan el Korteweg) ;

b) Celles qui s'appuient sur des hypothèses ayant rapport aux vitesses et aux positions des particules électrisées (telles que celles de Gauss, \V.-E. W eber, Biemann et R.-J.-E. Glausius) ;

l4o HISTOinE DES MATHÉMATIQUES

c) Celles qui exig^ent l'existence d'une espèce d'énergie dont nous n'avons pas autrement connaissance (telles que la lliéorie de C. Neumann) ;

fi) Celles qui s'appuient sur des considérations d\naMiiques, mais sans tenir compte de l'aclion diélectrique (telles que la théorie de F.-E. Ncumann) ;

e) et enfin celles qui s'appuient sur des considérations dynamiques, mais en tenant compte de l'action diélectrique (telles que celle de Maxwell).

Dans l'ouvrage précité, ces diverses liiéorlos snnt exposées, critiquées et comparées avec les résultats des expériences.

Les recherches de Gauss sur l'optique, et spécialement sur les systèmes de lentilles, furent publiées, en i8/|0, dans son ouvrage Diojtlri.srlie Vntersiichangen,

()ii \(iil d'après l'esquisse que nous venons de donner (pie le chanqi des Investigations de Gauss présentait une étendue considérable ; tlans beaucoup de cas, ses recherches servirent à amorcer de nouvelles voies. C'est le dernier des grands mathématiciens ayant eu des connaissances presque universelles : depuis cette époque, la littérature scientifique a pris un tel développement que les mathématiciens ont été forcés de se spécialiser et de s'attacher particulièrement à une branche ou à (juclqucs branches particulières. Nous allons maintenant étudier brièvement les plus importantes découvertes que fit Gauss en mathémalujuos pures.

Son ouvrage le plus célèbre dans ce genre est les Disquisitlones, Aritlimclicœ, qui a été le point de départ de plusieurs études importantes sur la théorie des nombres. Ce Traité et la Théorie des Nombres de Legendre sont toujours classiques ; mais de même que de sa discussion des fonctions eHi[)tlques Legendre ne sut point dégager un algorithme nouveau, de même aussi Gauss traita la théorie des nombres comme un simple chapitre de l'algèbre. Il sut comprendre cependant que la théorie des grandeurs discontinues, ou arithmétique supérieure, était tout autre que celle des grandeurs continues, ou algèbre, et il introduisit une nouvelle notation et de nouvelles méthodes d'analyse, dont les auteurs qui le suivirent ont généralement fait usage. La théorie des nombres peut se diviser en deux [)artles principales, à savoir : la tliéoriedescon^rruences et la théorie des formes. L'une et l'autre