LA THÉORIE DES FONCTIONS DE PÉRIODICITÉ DOUBLE^ ET MULTIPLE

La théorie des fonctions de périodicité double et multiple constitue une branche des mathématiques qui, dans la seconde moitié du xix" siècle, a attiré particulièrement l'attention. Nous avons déjà fait remarquer que Gauss avait découvert, dès 1808, les fonctions Thêta et quelques-unes de leurs propriétés ; mais ses études demeurèrent plusieurs années enfouies au milieu de ses notes et le développement moderne du sujet est dû aux recherches faites par Abel et Jacobi de 1820 à i83o. L'exposition qu'ils en présentèrent a complètement remplacé celle de Legendre, et ils sont

(') Voir le DaUeiin de la Société malliématiquo de New- York, vol. I, 1891-a, pp. 173-184.

l5o HISTOIRE DES MATHÉMATIQUES

considérés, à jusle litre, comme les créateurs de cette nouvelle branche des mathématiques.

Abel i'). — Nicls Ilenrick Abel naquit à Findoë en Norvège, le 5 août 1802, et mourut à Arcndal. le <» avril iS'iQ. à Tàge de vinufsix ans.

*Il entra en novembre itSi 5 à lEcole cathédrale de Christiania, où il eut en i(Si8 llolmoe comme professeur de mathématiques. Celui-ci ne tarda point à reconnaître les dispositions toutes spéciales de son élc\c ; il lui apprit rapidement les éléments, lut avec lui Vlntrodiirlio d'Euler, les Instiluliones calciili dijferenlialis et les Inslitaliones calculi inh'i/ralis ; il l'initia à la méthode de f.agrange, « qui consiste à ne lire qu'un seul ouvrage à la fois, à le lire tout d'abord sans s'attacher aux difficultés, à revenir ensuite sur ces difficultés, s'aidant alors, s'il est nécessaire, d'autres ouvrages ».

Après s'être initié aux œuvres de Lacroix, Francœur, Poisson. Gauss, Garnier et surtout de Lagrange, Abel entra, en 1821, à l'Université en qualité de boursier, aidé par une cotisation des professeurs.

C'est en 1826 qu'il eut l'idée de Vinvcrsion de l'intégrale elliptique.

Historiquement, c'est la théorie des fonctions elliptiques qui ouvre l'ère des mathématiques contemporaines et oriente les recherches des géomètres vers la haute analyse.

Les analystes reconnurent vite que l'intégrale cUipliijue de première espèce

p dx

où k- est une constante, dite modale, ne peut s'exprimer à l'aide des fonctions élémentaires. C'est donc une transcendante nouvelle, généralisation de Varc sinus qui correspond à k = o, transcendante à laquelle se ramènent les intégrales

dx

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(I) La vie (l'AiiKL par C.-A. lijuiiKNEs a ('té publiée à Stockholm en iH^c. Deux éditions des œuvres d'AiiEi, ont été publiées, dont la deriiièro, due à Sylow et Lie et parue à Christiania, en deux volumes, 1891, est plus complète.