CHAPITRE XIX. LA. THEOniE DES FOXCTIOXS, ETC

Nous avons déjà dit que l'idée de potentiel est due à Lagrangc et qu'elle apparaît dans un mémoire remontant à 1773. L'idée fut aussitôt saisie par Laplace qui l'introduisit franchement dans son mémoire de 17S4 ; on lui en attril)ua parfois, bien qu'un peu injustement, le mérite de l'invention.

Nous avons parlé des travaux de Gaiiss sur la question de l'attraclion. La théorie des surfaces de niveau et des lignes de force est surtout due à Chasics qui détermina également l'attraction d'un ellipsoïde sur un point extérieur quelconque. Rappelons également ici le Darycentrisches calcul, publié en 1826, de A. -F. Mobius (') (1790-1868), l'un des élèves les plus connus de Gauss.

Green (-). — George Greeii fut l'un des premiers géomètres de ce siècle qui fit avancer l'étude des propriétés du potentiel. Né près de Nottingham, en 1798, dans une humble condition, il mourut à Cambridge, en i8ii. Il s'instruisit lui-même en étudiant dans quelques livres de mathématiques qu'il avait réussi à se procurer. En 1827, il écrivit une note sur le potentiel, le mot s'y trouve introduit pour la première fois, dans laquelle il en établit les principales propriétés, et applique les résultats aux théories de l'électricité et du magnétisme. On y rencontre l'important théorème qui porte aujourd'hui son Jiom. Ce remarquable mémoire, lu par quelques voisins, qui surent en apprécier tout le mérite, fut publié par souscription en 18:28, mais ne paraît pas avoir tout d'abord attiré beaucoup l'attention. Des résultats semblables furent établis indépendamment, en 1839, par Gauss à qui ^^ en doit la vulgarisalion.

En i832 et i833, Green présenta à la Société de physique de Cambridge^ des mémoires sur l'équilibre des fluides et la théorie des attractions dans l'espace à n dimensions ; dans la dernière de ces années, sa note sur le mouvement d'un fluide sous l'inlluence des vibrations d'un ellipsoïde solide, fut lue devant la Société royale d'Edinbourg. En i833, il entra au collège Caïus, à Cambridge, et

(0 La collection de ses œuvres a été publiée, à Leipzig, eu quatre volumes, j885 7.

(^) Une édition des œuvres complètes de Green a été publiée h Cambridge, en 1871, et a été réimprimée à l'aris, A. Hermann, lyoS.

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en devint, plus tard, mcmbic agrégé. Il se lança alors dans dcsrcehcrclies nouvelles et produisit, en iSSy, ses notes sur le mouvement des ondes dans un canal, et sur la réflexion cl la réfraction du son et de la lumière. Dans la dernière, il déduit au moyen du principe de l'énergie, les lois géométriques de la propagation du son et de la lumière à la théorie des ondulations, il explique le phénomène de la réllexion totale et certaines propriétés d'un milieu vibrant. Il étudia également la propagation de la lumière dans un milieu cristallin quelconque.

La Dynamujac iJu'oriqur, que Jacobi avait mise sous sa forme moderne, a été étudiée par la plupart des auteurs mentionnés cidessus. Nous pouvons également répéter ici que le principe delà M moindre action », fut étudié par Sir AVilliam llaniilton en 1827, et que les a équations d'Hamilton » furent données en i83j. Nous signalerons encore les recherches dynamiques de J. Bour et de J. Bertrand. L'usage des coordonnées généralisées, introduites par Lagrange, est devenu maintenant d'un emploi courant dans les questions de dynamique, de même que dans beaucoup de problèmes relatifs à la physique.

Gomme classiques usuels, nous pouvons indiquer les ouvrages de E.-J. Routh, de Cambridge, '■' ceux de M. P. Appell, de Paris *, sur la dynamique moléculaire et les corps rigides ; les Leçons sur t inlèijralion des équations différentielles de la mécanique, par Painlevé, Paris, i8()5, QiVlntétjralion des équations de la mécanique, par J. Graindorge, Bruxelles. 1881). Nous pouvons également faire allusion ici au traité de Philosophie naturelle, de sir ^^ illiani Tbomson, aujourd'hui lord Kelvin, et P. G. Tait.

Nous passerons sous silence la mécanique des fluides, liquides et gaz, considérée indépendamment des théories physiques sur lesquelles elle repose ; nous nous référerons simplement aux mémoires de Grcen, sir George Stokes, lord Kelvin, mieux connu sous le nom de sir \\ illiam Thomson, et von llehiihollz. La théorie attrayante, mais difficile des tourbillons est duc aux écrivains cités en dernier heu. Un des problèmes relatifs à cette théorie a été également envisagé par J.-J. Thomson. La question de la propagation du son peut être traitée comme une conséquence des principes de l'hydrodynamique, mais sur ce point, nous rcnvoNonslc lecteur désireux