CONNAISSANCES MATHÉMATIQUES TIRÉES DES SOURCES INDIENNES

Les Arabes faisaient un commerce considérable avec les Indes, et sous le califat de Al Mansur (704-770) ils avaient eu connaissance de l'un ou des deux grands ouvrages originaux des Hindous sur l'Algèbre, mais ils n'y prêtèrent une sérieuse attention que 5o ou 60 ans plus tard. L'algèbre et l'arithmétique des Arabes furent en grande partie basées sur ces Traités, aussi allons-nous entrer dans quelques détails au sujet des mathématiques des Indiens.

De même que les Chinois, les Hindous ont prétendu qu'ils étaient le peuple le plus ancien de la terre, et que c'est à eux que l'on doit l'origine de toutes les sciences.

Mais il résulterait de recherches récentes que ces prétentions n'ont aucun fondement sérieux, et en fait aucune science ou aucun art utile (à l'exception cependant d'une architecture et d'une sculpture quelque peu fantaisiste) ne peut être attribué aux habitants de la péninsule indienne antérieurement à l'invasion des Aryens. Cette invasion semble avoir eu lieu pendant la seconde moitié du cinquième ou dans le sixième siècle, époque où une tribu d'Aryens pénétrant dans les Indes par le N.-O., soumit une grande partie du pays et s'y établit. Partout où il n'y a pas eu fusion des races, les descendants de cette tribu se reconnaissent encore à leur supériorité sur les peuples primitivement conquis ; mais comme c'est encore le cas de nos jours pour les Européens, le climat les épuisa et ils dégénérèrent peu à peu. Cependant pendant les deux ou trois premiers siècles, ils conservèrent leur vigueur intellectuelle, et produisirent un ou deux écrivains de grand talent.

Arya-Bhata. — Le premier est Arya-Batha, qui naquit à

l56 HISTOIRE DES MATHÉMATIQUES

Patna en Tan 476. Il est fréquemment cité par Brahmagupta et suivant l'opinion de bien des commentateurs il créa l'analyse algébrique bien qu'on ait suggéré qu'il ait pu avoir connaissance de l'arithmétique de Diophante. Le principal ouvrage d'Arya-Bhata parvenu jusqu'à nous est son Aryabhathiya qui consiste en un recueil de vers mnémoniques renfermant l'énoncé de règles et de propositions diverses. Il n'y a pas de démonstrations et le langage présente une telle obscurité et une telle concision qu'on est resté fort longtemps avant de pouvoir le traduire (*).

L'ouvrage est divisé en quatre parties dont trois sont consacrées à l'astronomie et aux éléments de la trigonométrie sphérique ; la partie restante contient les énoncés de trente-trois règles d'arithmétique, d'algèbre et de trigonométrie plane. Il est probable qu'Arya- Bhata, de même que Brahmagupta et Bhaskara dont nous parlons ci-après, s'occupait surtout d'astronomie, et qu'il n'étudia les mathématiques qu'autant qu'elles pouvaient lui servir dans ses recherches.

En algèbre Àrya-Bhata donne les formules de la somme des premiers nombres, de leurs carrés et de leurs cubes ; la solution générale d'une équation du second degré ; et la solution en nombres entiers de certaines équations indéterminées du premier degré. D'après ses solutions des équations numériques on a supposé qu'il connaissait le système de numération décimale.

En trigonométrie il donne une table des sinus naturels des

angles de 3° 7 en 3° 7 compris dans le premier quadrant, le sinus

étant défini comme la moitié de la corde de l'arc double. En sup-

posant que pour l'angle de 3° j le sinus est égal à la mesure de

l'angle, il prend pour sa valeur aa5, c'est-à-dire le nombre de minutes compris dans l'angle. Il énonce ensuite une règle qui est presque incompréhensible mais qui revient probablement à la formule

sin {n h- 1) a — sin na = «n na — sin (n — 1) a — sin na cosec a,

(') Un texte sanscrit de V Aryabhathiya a été publié à Leyde, en 187!, par M. Kern; qui a fait paraître un article sur cet ouvrage dans le'Joarnal of the Asiatic Society. Londres, i863, vol. XX. pp. 371-387.

Une traduction française de la partie ayant trait à l'algèbre et à la trigono-