CHAPITRE IX. CONNAISSANCES MATHÉMATIQUES I

tification du cercle, et le résultat qu'il donne revient à prendre y'ïo pour la valeur de iz. U détermina également la surface et le volume de la pyramide et du cône, questions traitées d'une façon incorrecte par Ârya-Bhata. Le reste de sa géométrie est presque inintelligible ; mais il semble que Ton se trouve en présence d'essais faits pour trouver les expressions de plusieurs éléments d'un quadrilatère inscrit en fonction des côtés ; la plupart des résultats énoncés sont faux.

Il ne faudrait pas croire que dans l'ouvrage original toutes les propositions se rapportant à un même sujet soient réunies pour former un ensemble, et ce n'est que pour la commodité de notre exposition que nous avons essayé de les disposer ainsi. Il est impossible de dire si tous les résultats de Brahmagupta, que nous venons de résumer, lui sont bien dûs, Il avait connaissance de l'ouvrage d'Arya-Bhata, car il reproduit la table des sinus que l'on y trouve ; il est également vraisemblable que les successeurs immédiats d'Arya-Bhata avaient fait quelques progrès en mathématiques et que leurs travaux n'étaient pas inconnus à Brahmagupta ; mais nous n'avons aucune raison de douter que l'ensemble de son arithmétique et de son algèbre ne lui appartienne en propre, bien qu'il ait peut-être subi l'influence des écrits de Diophante. La contribution qu'il a apportée à la géométrie est plus douteuse, quelques parties ont été, probablement empruntées aux ouvrages de Héron.

Bhaskara. — Pour compléter cette histoire des mathématiques chez les Indiens, nous négligerons l'ordre chronologique pour parler de Bhaskara, né en m4, et seul mathématicien Hindou d'une valeur exceptionnelle dont les travaux nous sont connus. Il fut, dit-on, le successeur immédiat de Brahmagupta à la tête d'un observatoire astronomique à Ujein. Il composa une astronomie dont quatre chapitres ont été traduits. L'un, intitulé Lilavati est relatif à l'arithmétique, un second avec le titre de Bija-Ganïta traite de l'algèbre ; le troisième et le quatrième sont consacrés à l'astronomie et à la sphère (') ; quelques-uns des autres chapitres

(*) Voir l'article Viga Ganita, dans le Penny Cyclopœdia. Londres, i843 ; et les traductions du Lilavati et du Bija Ganita publiées par H. T. Colebroo^e.

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concernent également les mathématiques. Nous pensons que les Arabes eurent connaissance de cet ouvrage presque aussitôt qu'il fut composé et son influence se fit sentir sur leurs écrits ultérieurs bien qu'ils n'aient su ni utiliser, ni développer beaucoup de vues nouvelles qui s'y trouvaient. Cet ouvrage fut connu d'une façon indirecte, en Occident, avant la fin du douzième siècle, mais le texte lui-même ne pénétra en Europe qu'à une époque plus récente.

Le traité est en vers, mais contient des notes explicatives en prose. On ne peut dire si l'ouvrage est vraiment original, ou s'il n'est qu'une simple exposition de ce qu'on connaissait alors dans l'Inde ; mais, dans tous les cas, il est plus que probable que Bhaskara avait lu les ouvrages arabes écrits dans les dixième et onzième siècles et qn'il n'ignorait pas les résultats des travaux des mathématiciens grecs, tels qu'ils avaient été transmis par les sources arabes. L'algèbre est syncopée et presque symbolique ce qui marque un grand progrès sur celles de Brahmagupta et des Arabes. La géométrie est également supérieure à celle de Brahmagupta, mais cela provient peut être, de ce que, grâce aux Arabes, il pouvait connaître les divers ouvrages grecs.

Le premier livre ou Lilavati débute par une invocation au Dieu de la Sagesse. La disposition générale de l'ouvrage se comprendra par la table suivante des matières :

Système des poids et mesures ; — ensuite numération décimale brièvement exposée ; — viennent après les huit opérations de l'arithmétique à savoir : addition, soustraction, multiplication, division, élévation au carré, au cube, extraction de la racine carrée, de la racine cubique. — Réduction des fractions au même dénominateur; fractions de fractions, nombres fractionnaires et les huit règles appliquées aux fractions. Les a règles du zéro », c'està-dire a ± o = a, o* = o, v/ô^= o, - = oo ; — la solution de

quelques équations simples données comme questions d'arithmétique ; — la règle de fausse supposition ; les équations simultanées du premier degré avec applications ; la solution de quelques équations du second degré ; la règle de trois et la règle de trois com-

Londres, 1817. Les chapitres sur V Astronomie et la Sphère ont été publiés par L. WiLUNsoa. Calcutta, i84a.