CHAPITRE IX. — DÉVELOPPEMENT DES MATHEMATIQUES

lui ait été attribué, montre les progrès extraordinaires accomplis en algèbre par les Arabes.

Alkarki. — L'autre mathématicien de cette époque que nous avons mentionné fut Alkarki (*) (vers iooo). Il donna les expressions des sommes des première, seconde et troisième puissances des n premiers nombres entiers ; il résolut diverses équations dont quelques-unes de la forme ax*p ± bxp ± c = o ; et s'occupa des quantités irrationnelles montrant par exemple que v'S -+- \/ï8 = /5o.

Même lorsque les méthodes algébriques des Arabes sont presque générales, les applications qu'ils en donnent roulent dans tous les cas, sur des problèmes numériques, et l'algèbre est tellement confondue avec l'arithmétique qu'il est difficile d'isoler les deux sujets. D'après leurs traités d'arithmétique et les observations que l'on trouve disséminées dans divers ouvrages d'algèbre, nous pouvons dire que les méthodes qu'ils employèrent pour effectuer les quatre opérations fondamentales étaient analogues à celles actuellement en usage ; mais les problèmes qui servaient d'application étaient identiques à ceux que l'on trouve dans les livres modernes et résolus par des méthodes semblables, telle la règle de trois. Quelques légers perfectionnements furent introduits dans la notation, comme par exemple un trait pour séparer dans une fraction le numérateur du dénominateur ; de là vient l'emploi de la ligne placée entre deux symboles pour indiquer la division (2). Alhossein (980-1037) avait une règle pour vérifier l'exactitude des résultats de l'addition et de la multiplication : c*est la règle qui est enseignée dans nos traités d'arithmétique sous le nom de preuve par 9.

Nous ne nous arrêterons pas à étudier les idées des Arabes en astronomie, ou à discuter la valeur de leurs observations, mais nous remarquerons en passant qu'ils acceptèrent les théories d'Hipparque et de Ptolémée, sans les faire progresser d'une manière sensible. Nous pouvons cependant ajouter que Al-Mamoun provoqua la mesure de la longueur d'un degré de latitude et qu'il détermina l'obliquité de l'écliptique avec autant de précision que les mathématiciens dont nous allons maintenant parler.

(*) Son algèbre a été publiée, par Fr. Wœpcke, i853, et son arithmétique a été traduite en allemand, par Ad. Hochheim. Halle, 1878. (2) Voir plus loin, p. 247.

Albategni. Albuzjani. — Albategni, né àBatan, en Mésopotamie, en 877 et mort à Bagdad en 929, figure parmi les plus an— ciens astronomes Arabes. Il écrivit la Science des Etoiles (!) qui doit être mentionnée parce qu'elle contient la découverte du déplacement de l'apogée du Soleil. Dans cet ouvrage, les angles sont déterminés par la « demi-corde de Tare double », c'est-à-dire par le sinus de l'angle (en prenant le rayon vecteur comme unité). Avait-il connaissance de l'introduction des sinus faite antérieurement par Arya-Bhata et Brahmagupta ? c'est ce que l'on ignore ; mais il faut se rappeler qu'Hipparque et Ptolémée avaient déjà fait usage delà corde des arcs. Albategni était également en possession de la formule fondamentale de la trigonométrie sphérique donnant le côté d'un triangle en fonction des deux autres côtés et de 1 angle compris.

Peu de temps après la mort d' Albategni, Albuzjani qui est aussi connu sous le nom d'Abal-Wafa, né en 9^0, mort en 998 ; découvrit certaines fonctions trigonométriques et construisit des tables,, des tangentes et des cotangentes. Il était célèbre non seulement comme astronome — ayant découvert les variations lunaires — mais comme l'un des géomètres les plus remarquables de son temps.

Alhagcn. Abd-al-Qehl. — Les Arabes se contentèrent tout d'abord de prendre les ouvrages d'Euclide et d'Apollonius pour leur» livres classiques en géométrie, sans chercher à les commenter, mais Alhazén, né à Bassora, en 987 et mort au Caire en io38 donna en io36, une collection (*) de problèmes un peu dans le genre des Data d'Euclide. Outre des commentaires sur les définitions d'Euclide et sur YAlmageste, Alhazen écrivit encore un ouvrage sur l'Optique (3) dans lequel se trouve le plus ancien exposé scientifique du phénomène de la réfraction atmosphérique. Il renferme aussi quelques questions ingénieuses traitées par la géométrie* entre autres, la solution géométrique du problème qui consiste à trouver en quel point d'un miroir concave doit tomber un rayon lumineux partant d'un point donné pour aller se réfléchir en un autre point donné.

(*) L'ouvrage a été public, par Regiomo*ta*ls, Nuremberg, 1537. (*) Traduite par L. A. Sédillot et publiée a Paris, en i836. (3) Publié à Bâle. en 1572.