CHAPITRE X. INTRODUCTION DES OUVRAGES ARABES I

traction de racines carrées de nombres écrits avec la notation décimale.

Le treizième siècle. — Durant le treizième siècle, il y eut en Europe une sorte de renaissance de l'enseignement, mais son action ne se fit sentir, croyons-nous, que sur une certaine classe. Les premières années de ce siècle sont mémorables à cause du développement que prirent plusieurs universités et de l'apparition de trois mathématiciens remarquables : Léonard de Pise, Jordanus et Roger Bacon, le moine franciscain d'Oxford.

Léonard (l). — Léonard Fibonacci (c'est-à-dire filius Bonaccii) généralement connu sous le nom de Léonard de Pise, naquit dans cette ville en 1 1-5. Son père Bonacci était marchand et fut envoyé |>ar ses concitoyens à Bougie, en Barbarie, pour prendre la direction de la douane; c'est là que Léonard fut élevé et instruit. Il put ainsi se familiariser avec le système de numération des Arabes et prendre connaissance de l'algèbre d'Alkarismi dont il a été question dans le dernier chapitre. Il paraîtrait que Léonard fut chargé de quelques services dépendant des douanes qui le mirent dans l'obligation de voyager. Il retourna en Italie, vers 1200, et en 1202, publia un livre intitulé Algebra et almuchabala (titre imité de celui de l'ouvrage d'Alkarismi) mais généralement connu sous le titre de Liber Abaci. Il y explique le système de numération des arabes en faisant ressortir son grand avantage sur celui des Romains.

11 fait ensuite une exposition de l'algèbre et signale la commodité qu'offre la géométrie pour obtenir des démonstrations sures des formules algébriques. Il montre comment se résolvent les équations simples ; donne la solution de quelques équations du second degré, et signale quelques méthodes pour résoudre les équations indéterminées ; à l'appui de ses règles, il donne comme exemples des problèmes sur les nombres. Toute l'algèbre est sans symbolisme et dans un seul cas il emploie des lettres comme sym-

(*) Voir Leben and Sehriften Lconardos da Pua, par J. Giesijg, Dôbeln, 1886 ; et Oajtor, chap. xli, xlh ; voir aussi deux articles, par Fr. Wcepcke dans le Atti dell' Academia pontifie ia de nuovi Lincei, pour 18C1, vol. XIV, pp. 342-348. La plupart dos écrits de Leo.njlud ont été édités et publiés, par B. Bojcompagm, de i854& 1862.

boles algébriques. La propagation de cet ouvrage fut immense et pendant au moins deux siècles, il demeura la source où de nombreux auteurs puisèrent leurs inspirations.

Le Liber Abaci présente un intérêt tout spécial dans l'histoire de l'arithmétique parce qu'il introduisit pratiquement dans l'Europe chrétienne l'usage des symboles numériques arabes. Du langage de Léonard, il ressort qu'ils étaient jusque là inconnus à ses compatriotes ; il raconte qu'ayant séjourné plusieurs années en Barbarie, il apprit le système arabe, le trouva bien plus commode que celui usité en Europe et, qu'en conséquence, il le publia « afin que la race latine (!) ne demeurât pas plus longtemps privée de cette connaissance ». En outre Léonard avait beaucoup lu et avait voyagé en Grèce, en Sicile et en Italie, de sorte que toutes les présomptions concordent pour faire supposer que le système n'était pas communément employé en Europe.

Bien que Léonard ait introduit dans les affaires commerciales l'usage des symboles numériques arabes, il est probable que les voyageurs et les marchands en Orient ne les ignoraient pas complètement, car le règlement des affaires entre les chrétiens et les mahométans se faisait assez directement pour que chacun put apprendre quelque chose du langage ou des pratiques ordinaires de l'autre. Nous pouvons difficilement supposer que les marchands italiens ne savaient pas comment quelques-uns de leurs meilleurs clients tenaient leurs comptes, et il faut se rappeler que beaucoup de chrétiens, après avoir été en esclavage chez les mahométans, s'étaient échappés ou avaient été mis en liberté après avoir payé rançon.

C'est cependant grâce à Léonard que le système arabe se propagea et devint d'un usage général ; au milieu du treizième siècle il était employé par un grand nombre de marchands Italiens concuremment avec l'ancien.

La plupart des mathématiciens devaient déjà le connaître parles ouvrages de Ben Ezra, Gérard et Jean Hispalensis. Mais peu de temps après l'apparition du livre de Léonard, Alphonse de Castille (en 1202) fit paraître quelques tables astronomiques basées sur des

(M D'après Dean Peacock, l'exemple le [plus anciennement connu de l'emploi du mot Italiens pour désigner les habitants de l'Italie se présente vers le milieu du xiii" siècle : à la fin de ce siècle l'usage de ce mot était général.