CHAPITRE X. — INTRODUCTION DES OUVRAGES ARABES

observations faites en Arabie, calculées par les Arabes, et pour lesquelles, comme on le croit généralement, ils avaient employé leur système de notation. Les tables d'Alphonse circulèrent beaucoup parmi les hommes qui s'intéressaient à la science, et probablement contribuèrent à généraliser l'usage de ce système dans le monde scientifique. Vers la fin treizième siècle il était admis d'une façon générale que tout homme de science devait le connaître : ainsi Roger Bacon écrivant à cette époque recommande l'algorithme <cest-à dire l'arithmétique basée sur la notation arabe) comme une étude nécessaire aux Théologiens qui doivent, dit-il, « être experts dans l'art des nombres. »

Nous pouvons donc admettre que vers l'an i3oo, ou i35o au plus, le système arabe était familier et aux mathématiciens et aux marchands italiens.

La réputation de Léonard était si grande que l'Empereur Frédéric II s'arrêta à Pise en i22ô, pour présider une sorte de tournoi mathématique où on devait mettre à l'épreuve le talent de Léonard dont on lui avait dit merveille. Les compétiteurs avaient été informés à l'avance des questions posées; quelques unes étaient dues à Jean de Païenne qui figurait dans la suite de Frédéric. C'est le premier exemple que nous offre l'histoire de ces défis si communs dans le seizième et dans le dix-septième siècles et dans lesquels on proposait certains problèmes particuliers. La première question proposée consistait à trouver un nombre carré qui, augmenté ou diminué de 5, restait toujours un carré. Léonard donna une réponse juste à savoir \\. La seconde question était de trouver, au moyen des méthodes employées par Euclide dans son dizième livre, une ligne dont la longueur x devait satisfaire à la condition

x3 -f ai' -+- ioa; = ao. ^

Léonard montra géométriquement que le problème était impossible, mais il donna une valeur approchée de la racine de cette équation, à savoir

33 7 aa 33 4 4o

6o 6Ô1 uo3 oo* 6ô¥ 6Ô1» ce quiestégal à i ,3688081075

valeur exacte jusqu'à la neuvième décimale (').

(') Voir un article de Fr. Wc*pc« dan» le Journal de Liouville, ,85/j, p. 4oi . R. B. — Tome I.

iy8 HISTOIRE DES MATHÉMATIQUES

Une autre question s'énonçait ainsi : Trois hommes A, B, C possèdent en commun une certaine somme u, leurs parts respectives étant entre elles comme les trois nombres entiers 3,2, i . A prend daics la masse une somme x, en garde la moitié et dépose le reste entre les mains d'une certaine personne D ; B prend à son tour

dans la masse y, dont il garde les k et donne le surplus à D; enfin C

prend ce qui reste, soit z9 en garde par devers hii les fi , et donne

le reste à D. 11 se trouve que les dépôts faits entre les mains de D et appartenant à A, B et C sont égaux. Trouver d'après cela u, x9y eiz.

Léonard fit voir que le problème était indéterminé et donna pour l'une des solutions u = 47, x = 33, y = i3, z = 1.

Les autres compétiteurs échouèrent dans la résolution de ces questions.

Le principal ouvrage de Léonard est le Liber Abaci dont il a été question plus haut. On trouve dans ce livre une démonstration de la formule bien connue ;

(aa + 62) (c* + </*) = (ac -+- bdf + [bc — ad)* = (ad -h bc)* -+- (M — acy.

Il composa également une géométrie qu'il intitulait Praclica Geometriiv et qui fut publiée en 1220. C'est une bonne compilation dans laquelle il introduisit un peu de trigonométrie ; entre autre» propositions et exemples il donne Taire du triangle en fonction des côtés. Dans la suite il publia un Liber Qaadratorum dans lequel il était question de problèmes analogues à la première des questions proposées lors du tournoi scientifique (1). 11 composa encore un traité sur des problèmes déterminés d'algèbre qui sont tous résolus par la règle de fausse position comme nous en avons donné un exemple plus haut.

Frédéric II. — L'empereur Frédéric H qui naquit en 1194, monta sur le trône en 12 10 et mourut en i25o ; non seulement il

(!) Fr. Woepcke a donne dans le Journal de LioirvUJe, i855, p. 54, l'i de la méthode qu'employait Léonard pour traiter les problèmes sur les nombres carrés.