CHAPITRE X. INTRODUCTION DES OUVRAGES ARABES l8l

ris Datis les lettres sont employées pour désigner à la fois le& quantités connues et inconnues et il s'en sert aussi dans les démonstrations des règles de l'arithmétique aussi bien qu'en algèbre. Comme exemple nous citerons la question suivante ('), dans laquelle il se propose de déterminer deux quantités, connaissant leur somme et leur produit.

Dato numéro per duo diviso si, quod ex ducla unius in alterum producitur, datum fuerit, et ulrumque eorum datum esse necesse est.

Sit numerus datus abc divisus in ab et c, atquc ex ab in c fiât d datus, itemque ex abc in se fiât e. Sumatur itaque quadruplum d, qui fît/, quo dempto de e remaneat g% et ipse erit quadratum differentiœ ab ad c. Extrahatur ergo radix ex g, et sit /*, critque h diflerentia ab ad c, cumque sic h datum, erit et c et ab datum.

Huius operatio facile constabit hoc modo. Verbi gratia sit x divisus in numéros duos, atque ex ductu unius eorum in alium fiatxxi ; cuius quadruplum, et ipsum est lxxxiiii, tollatur de quadrato x, hoc est c, et rémanent xvi, cuius radix extrahatur, qiiîp erit quator, et ipse estdifferentia. Ipsa tollatur de x et reliquum, quod est vi, dimidietur, eritque medietas m, et ipse est minor portio et maior vu.

11 est à noter que Jordanus, comme Diophante et les Hindous,, indique une addition par la juxtaposition.

Traduite en notation moderne son argumentation est la suivante. Soient a -\r b (que nous représentons par y) et c les deux nombres ;

Alors y H- c est donné, par suite (y -+- c)2 est connu, représentons ce carré par e.

Le produit yc est également donné, représentons-le par d.

Représentons encore par / le produit connu &yc = t\d. Or (y — c)2 est égal à e — /et, par suite est connu ; désignons-le par g.

On a y — c = y/ g, quantité connue que nous représentons par h.

Enfin y -\ c et y — c sont connus, et, par suite y et c peuvent, se calculer de suite.

Il est curieux qu'il ait eu l'idée de prendre, pour l'une des quantités inconnues, la somme a -h b.

Dans l'application numérique qu'il donne il prend pour somme 10 et pour produit 21.

(!) Tirée de De Numéris Datis, livre I, prop, 3.

l8a BISTOURI DES MATHEMATIQUES

Sauf un exemple que l'on trouve dans les écrits de Léonard,, les ouvrages cités ci-dessus sont les plus anciens modèles connu» parmi les mathématiciens européens d'une algèbre syncopée dans laquelle les lettres sont employées comme symboles algébriques. Il est probable que YAlgorithmus resta généralement ignoré jusqu'à son impression en i534, et il est douteux qu'à une pareille date les œuvres de Jordanus aient exercé une influence considérable sur le développement de l'algèbre. En fait, il arrive constamment dans l'histoire des mathématiques que des améliorations dans la notation ou dans les méthodes se produisent longtemps avant d'être adoptées (f une façon générale ou avant que les avantages qu'elles présentent soient reconnus. C'est pourquoi une même découverte peut être faite plusieurs fois à des époques et dans des circonstances différentes : une telle amélioration n'est adoptée et ne devient partie intégrante de la Science, que si elle est réclamée par l'état général des connaissances, ou si elle est présentée par ceux qui savent fixer l'attention par leur insistance ou leurs connaissances. Jordanus en employant des lettres ou des symboles pour représenter les quantités que l'on rencontre en analyse était de beaucoup en avance sur ses contemporains. Il y eut des tentatives faites par d'autres mathématiciens postérieurs pour introduire une semblable notation, mais ce n'est qu'après avoir été découverte plusieurs fois et indépendamment quelle devint d'un usage général.

Il ne nous semble pas nécessaire d'entrer dans des détails sur la mécanique, l'optique et l'astronomie de Jordanus. La mécanique au moyen- âge était très peu avancée.

Pendant une période d'environ deux cents ans, il n'y eut en Europe aucun mathématicien comparable à Léonard et à Jordanus.

Durant le treizième siècle les plus fameux centres d'instruction en Europe occidentale étaient Paris et Oxford, et nous devons maintenant parler des hommes les plus remarquables de ces Ecolos.

Holywood (»). — Nous commencerons par mentionner Jean de Holywood, dont le nom est souvent écrit sous la forme latine, de sacro-Bosco. Holywood naquit dans le Yorkshire et fut instruit à

(*) Voir Castor, chap. xlv.