CHAPITRE XI. DÉVELOPPEMENT DE L ARITHMÉTIQUE IGI

L'arithmétique arabe était appelée algorithme ou art d'Alkarismi pour la distinguer de l'ancienne arithmétique dite de Boëce. Les livres classiques d'algorithme débutaient par l'exposition du svstème denotation des Arabes, et donnaient les règles de l'addition, de la soustraction, de la multiplication et de la division ; les principes sur les proportions étaient ensuite appliqués à divers problèmes pratiques, puis les ouvrages se terminaient d'habitude par des règles générales pour résoudre des problèmes simples relatifs au commerce. En fait l'algorithme était une arithmétique commerciale, bien qu'à l'origine elle ait renfermé tout ce qui était alors connu en algèbre.

Ainsi l'algèbre a son origine dans l'arithmétique ; et pour beaucoup de personnes le nom d'Arithmétique universelle, sous lequel on la désignait quelquefois donnait, une idée bien plus juste de son objet et de ses méthodes que les définitions savantes des mathématiciens modernes — meilleure assurément que la définition de Sir William Hamilton qui l'appelle la science du temps pur, ou encore que celle de De Morgan pour qui elle est le calcul des suites. Il n'est pas douteux que logiquement il y a une différence marquée entre l'arithmétique et l'algèbre, attendu que la première est la théorie des grandeurs discontinues, tandis que l'autre est celle des grandeurs continues ; mais cette distinction est d'origine tout à fait récente et l'idée de continuité n'apparaît pas en mathématiques avant l'époque de Kepler.

Il va de soi que les règles fondamentales de cette algorithme ne furent pas au début démontrées rigoureusement — Ce fut l'œuvre d'un enseignement plus avancé — niais, jusqu'au milieu du dixseptième siècle, il y eut quelques discussions sur les principes formulés ; depuis lors, très peu d'arithméticiens ont tenté de justifier les procédés employés, et la plupart se sont contentés d'énoncer des règles en les appliquant à de nombreux exemples numériques.

Nous avons fréquemment fait allusion au système de notation numérique des Arabes, il est donc convenable que nous disions

quier de la Haute-Cour de justice tire son nom de la table devant laquelle siégeaient originairement les juges et les fonctionnaire* de la Cour ; elle était. couverte d'un lapis noir divisé en carrés ou cases d'échec par des lignes blanches, et apparemment employé comme abaque.

ig2 HISTOIRE DES MATHEMATIQUES

quelques mots sur l'histoire des symboles, dont nous nous servons.

Leur origine est obscure et a été très discutée (*). Il paraît probable en définitive que les symboles 4, 5, 6, 7 et 9 (et peut-être 8) viennent des lettres initiales des mots correspondants de l'alphabet Indo-Bactrien en usage dans le nord de l'Inde, i5o ans peut-être avant Jésus-Christ ; que les symboles 2 et 3 ont été originairement deux et trois traits de plume parallèles ; et semblablement que le symbole 1 représente un simple trait de plume. Des -signes analogues étaient en usage dans les Indes avant la fin du second siècle de notre ère. L'origine du symbole o est inconnue ; il n'est pas impossible qu'il ait d'abord été un point mis pour marquer un espace vide, ou bien il peut représenter une main fermée, mais ce sont là de simples conjectures ; on a des raisons de croire qu'il fut introduit dans les Indes vers la fin du cinquième siècle <le notre ère, mais le plus ancien écrit où on le trouve daterait du vin0 siècle.

Les symboles employés dans les Indes au huitième siècle et longtemps après sont appelés chiffres Devanagari : ils sont figurés dans la première ligne du tableau ci-après. Les Arabes d'Orient en modifièrent légèrement la forme et, à leur tour, les Maures y firent quelques retouches. Il est possible que les Arabes d'Espagne aient tout d'abord écarté le o et ne l'aient remis en usage qu'après avoir constaté combien son omission était gênante. Les symboles définitivement adoptés par les Arabes sont appelés chiffres gobar, et on peut se faire une idée des formes qu'ils affectèrent le plus communément, d'après la seconde ligne du tableau ci-dessous. De l'Espagne ou de la Barbarie, les chiffres gobar passèrent dans l'Europe occidentale.

Nous reproduisons les formes sous lesquelles on les trouve -écrits à différentes époques et qui ont précédé celle sous laquelle ils noui sont familiers (2). Toutes les suites de chiffres du

(») Voir A. P. Pihan, Signes de numération. Paris, 1860 : Fr. Wobpckb, La propagation des chiffres Indiens. Paris, i863 ; À. C. Burnell, South Indian Palaeography. Mangalore, 1874 ; Is. Taylor, The Alphabet, Londres, i883 ; et ■Castor.

(*) Le premier, second et quatrième exemples sont empruntés à Is. Taylor, Alphabet. Londres, i883, vol. II, p. a66 ; les autres sont pris dans l'ouvrage de Leslie, Philosophy of Arithmetic, pp. 11 4- 11 5.