CHAPITRE XI. DÉVELOPPEMENT DE L ARITHMÉTIQUE

Cet ouvrage est pour nous des plus intéressants, car il constitue la première œuvre de valeur ayant contribué au progrès des mathé- ^£ matiques et qui soit due à un auteur britannique.

La méthode employée pour calculer les logarithmes a été expliquée dans la Conslructio, ouvrage posthume publié en 1619 : elle semble avoir été très laborieuse et était basée soit sur le calcul direct des puissances et des racines, soit sur la formation de moyennes géométriques. La méthode reposant sur le calcul d'une valeur approchée d'une série convergente a été introduite par Newton, Cotes et Eulcr.

Neper avait décidé de changer la base de son système pour une autre qui fût une puissance de 10, mais il mourut avant d'avoir mis son dessein à exécution.

La rapide constatation faite en Europe des avantages que présentait l'emploi des logarithmes dans les calculs pratiques fut principalement due à Briggs, qui, l'un des premiers, reconnut la valeur de l'invention de Neper. Briggs ayant constaté de suite que la base employée par Neper pour le calcul de ses logarithmes était très incommode, alla le voir en 1616, et l'engagea à la remplacer par une base décimale. Neper reconnut que ce serait un perfectionnement.

Une fois de retour, Briggs se mit immédiatement à préparer de» tables à base décimale, et en 1617 il fit paraître une table des logarithmes des nombres de 1 à 1000, calculés avec quatorze chiffres décimaux.

Il paraîtrait qu'indépendamment de Neper, J. Bûrgi avait construit avant 161 1 une table des antilogarithmes d'une suite naturelle de nombres; elle fut publiée en 1620. La même année, une table des logarithmes à sept chiffres décimaux des sinus et des tangentes des angles du premier quadrant fut calculée par Edmond Gunter, professeur à Coresham. Quatre ans plus tard celui-ci imaginait une sorte de règle & calcul, ou, comme il l'appelait, « une ligne de nombres » qui permettait de trouver mécaniquement le produit de deux nombres.

Dans la dernière des années dont il vient d'être question, c'està-dire en 1624, Briggs fît paraître ses tables des logarithmes desnombres ainsi que celles des logarithmes de plusieurs fonctions trigonométriques. Ses logarithmes des nombres naturels sont égaux

«à ceux correspondant à la base 10, multipliés par io8, et ceux des sinus des angles aux logarithmes à base 10 multipliés par io11. Le calcul des logarithmes de 70000 nombres qui avaient été omis dans les tables de Briggs de 1624 fut effectué par Adrien Ylacq et le travail parut en 1628 : avec cette addition la Table donne les logarithmes de tous les nombres de 1 à .101 000.

L' Arilhmetica Logarilhmica de Briggs et Vlacq forme en substance un ouvrage semblable aux Tables existantes : certaines parties -ont été calculées de nouveau à différentes époques, mais aucune table d'une égale étendue et aussi parfaite, basée en entier sur de nouveaux calculs n'a été publiée depuis. Ces tables furent complétées par la Trigonometrica Britannica de Briggs, qui contient non seulement des tables des logarithmes des fonctions trigonomé- -triques, mais aussi des tables de leurs valeurs naturelles : cet •ouvrage fut publié après sa mort en i633. Une table des logarithmes, correspondant à la base e, des nombres de 1 à 1 000 et des sinus, tangentes et sécantes des angles compris dans le premier quadrant avait déjà été publiée à Londres, vers 16 19, par Jean Speidell, mais bien entendu, dans la pratique des calculs, elle n'offrait pas les -mêmes avantages que celle des logarithmes à base 10.

Vers i63o, l'usage des Tables de logarithmes était général.

IV) L'introduction de la notation décimale pour les fractions est ♦également (selon nous) due à Briggs. En i585, Stevin avait employé une notation à peu près semblable, car il écrit un nombre tel que 25.379 (f) sous ^a forme 20, 3' Y gm ou encore comme il -suit 25 @ 3 4) 7 & 9 <$ ; Neper, en 161 7, avait employé la première notation lorsqu'il faisait ses essais pour construire ses réglettes ; et Rudolff s'était servi d'une notation à peu près identique. Btirgi employait également les fractions décimales, écrivant i.4i4

sous la forme . Mais les écrivains que nous venons de men-

tionner n'avaient utilisé cette notation que parce qu'elle leur fournissait une façon concise de faire connaître les résultats, ils n'en faisaient pas usage dans les opérations. La même notation se trouve cependant dans les tables publiées par Briggs en 161 7 et semblerait avoir été adoptée par lui dans tous ses ouvrages ; bien qu'il

(*) Nous avens conservé ici la façon d'écrire les nombres décimaux usitée en -Angleterre : a 5. 3 79 et non a 5, 3 79 comme en France.