CHAPITRE II. — L'ÉCOLE IOMESXE l

Thaïes devait avoir une grande réputation aussi bien comme homme entendu dans les affaires que comme bon ingénieur puisqu'on le voit chargé de construire une levée pour détourner le cours d'une rivière et pour permettre l'établissement d'un gué.

Ce fut probablement comme marchand que Thaïes vint pour la première fois en Egypte» mais il profita de ses loisirs durant son séjour dans cette contrée pour étudier l'astronomie et la géométrie. De retour à Milet dans la force de l'âge, il semble avoir abandonné alors les affaires et la vie publique pour se consacrer entièrement h l'étude delà philosophie et de la science — sujets qui étaient étroitement liés dans les Ecoles Ionienne et Pythagoricienne et peut être aussi dans les Ecoles Athéniennes — . Il demeura h Milet jusqu'à sa mort qui survint vers — 55o.

Nous ne pouvons nous former aucune idée exacte de la façon dont Thaïes présentait son enseignement de la Géométrie : on pense cependant, d'après Proclus, qu'il consistait en un certain nombre de propositions isolées ne présentant aucune suite logique, mais dont les démonstrations étaient déductives, de telle sorte que ses théorèmes ne se réduisaient pas à la simple énonciation d'une propriété déduite delà concordance d'un certain nombre d'exemples spéciaux, comme le faisaient probablement les géomètres Egyptiens. Le caractère déductif qu'il donna ainsi à la science cons- , titue son principal mérite.

Voici les quelques propositions qu'on peut probablement lui attribuer :

i°Les angles à la base d'un triangle isocèle sont égaux (Eue. Livre I, prop. 5).

Proclus semble dire que ce théorème se démontrait en prenant un autre triangle isocèle exactement égal au premier que l'on appliquait, sur ce premier, après retournement ; c'était une sorte de démonstration expérimentale.

2e Si deux lignes droites se coupent, les angles opposés par le sommet sont égaux (Eue. I, i5).

Thaïes peut avoir considéré cette proposition comme évidente, car Proclus ajoute qu'Euclide est le premier qui en ait donné une démonstration.

3° Un triangle est déterminé lorsque sa base et les angles à la base sont donnés (c. f. Eue. I, 26).

l6 HISTOIRE DES MATHÉMATIQUES

Selon toute apparence on se servait de ce problème pour fixer la position d'un vaisseau en mer, la base étant la hauteur d'une tour et les angles adjacents étant déterminés par l'observation directe.

4° Les côtés des triangles équiangles sont proportionnels (Eue. VI, 4 ou peut être mieux, VI, 2).

On prétend que Thaïes fit une application de cette proposition en Egypte pour trouver la hauteur d'une pyramide.

Dans un dialogue de Plutarque, l'orateur s'adressant à Thaïes s'exprime ainsi : « en plaçant votre bâton à l'extrémité de l'ombre de la pyramide vous formiez avec les rayons du soleil deux triangles, ce qui prouvait que la pyramide (l) était au bâton (2) comme l'ombre de la pyramide à l'ombre du bâton » .

On raconte que le roi Àmasis qui était présent fut surpris de cette application de la science abstraite ; il en résulterait que les Egyptiens ne connaissaient pas ce théorème.

5° Tout diamètre divise un cercle en deux parties égales. Cet énoncé est peut-être de Thaïes mais la propriété devait être connue comme un fait évident depuis les temps les plus reculés.

6° L'angle sous-tendu par le diamèlrc d'un cercle en un point quelconque de la circonférence est un angle droit (Eue. III, 3i).

Cette proposition parait avoir été regardée comme la plus remarquable de toute l'œuvre géométrique de Thaïes et, d'après la tradition, il remercia les Dieux immortels de cette découverte en leur sacrifiant un bœuf. On suppose qu'il démontrait ce théorème en joignant le centre du cercle au sommet de l'angle droit, décomposant ainsi le grand triangle en deux triangles isocèles auxquels il appliquait la proposition 1, ci-dessus. Si la démonstration était réellement présentée ainsi, il devait savoir que la somme des angles d'un triangle rectangle vaut deux angles droits.

La forme des carreaux employés pour le dallage du soldes pièces peut avoir fourni une démonstration expérimentale du dernier résultat énoncé, à savoir que la somme des angles d'un triangle est égale à deux angles droits. Il n'y a là rien d'invraisemblable car nous savons, d'après Eudème, que les premiers géomètres démontraient la propriété générale séparément pour trois sortes de trian-

f1) La hauteur de la Pyramide.

(2) A la longueur du bâton.