AG2 — AB2 = DG* — DB

Mais d'après les conditions numériques données AG — AB = 3 = ï (DG — DB),

par suite donc

AG -+- AB = 4 (DG -h DB) = fa ;

AB = 2x — - et BD = ? x — 6,

(a*— -)*=(£* — 6) -t-ioo,

équation nous donnant x. Tous les éléments du triangle peuvent ensuite être calculés.

Il est bon de faire remarquer que Regiomontanus visait simplement à donner un raisonnement général et les nombres ne sont pas choisis avec l'intention de traiter un problème particulier. Ainsi dans sa figure il ne cherche nullement à prendre la longueur GE égale à quatre fois GH, et comme il trouve en définitive x égal à

« V^32i, le point D tombe en réalité sur le prolongement de la

base. Les lettres A, B, G employées pour dénoter le triangle, sont,

bien entendu, dérivées de celles de l'alphabet grec qu'il employait.

Quelques unes de ses solutions sont compliquées sans nécessité.

mais il ne faut pas oublier qu'à cette époque l'algèbre et la trigonométrie n'étaient pas symboliques, et qu'il est très difficile d'exprimer à chaque instant, en langage ordinaire, ce qu'une formule contient.

On remarquera aussi, d'après l'exemple qui précède, que Regiomontanus n'hésitait pas à appliquer l'algèbre à la solution des problèmes de géométrie. On en trouve un autre exemple dans la discussion qu'il donne d'une question prise dans le Siddhanta de Brahmagupta : le problème consistait à construire un quadrilatère inscrit dans un cercle connaissant les longueurs de ses côtés. Dans sa solution (') Regiomontanus fait intervenir l'algèbre et la trigonométrie.

Jusqu'à une époque récente l'Algorithmus Demonstratus de Jordanus, dont il a été parlé plus haut, et qui fût imprimé en i534, avait été attribué à Regiomontanus. Ce dernier connaissait cet ouvrage qui est relatif à l'algèbre et à l'arithmétique, et il se peut que le texte qui nous est parvenu contienne quelques additions qui lui sont dues.

Regiomontanus était un des plus éminents mathématiciens de son époque et nous avons insisté avec quelques détails sur ses ouvrages qui doivent être considérés comme types des productions mathématiques les plus avancées du temps. Quant à ses contemporains nous nous bornerons presque à mentionner les noms des plus connus ; tous ne tiennent qu'un rang secondaire et nous ne pourrions nous arrêter plus longtemps sur chacun d'eux sans sacrifier certaines parties plus intéressantes de notre sujet.

Purbach (2). — Nous pouvons commencer par citer George Purbach d'abord le maître, puis l'ami de Regiomontanus. Né près de Lintz le 3o mai i423, et mort à Vienne le 8 avril i46i, il écrivit un ouvrage sur les mouvements des planètes, publié en 1 46o ; une arithmétique publiée en i5ii ; une table des éclipses publiée en i5i4 ; et une table des sinus naturels publiée en i54i.

Cusa (8). — Nous pouvons mentionner ensuite Nicolas von Casa

(4) Elle a été publiée par C. G. Von Murr a Nuremberg, en 1786. (*) Sa vie a été écrite par P. Gassendi, La Haye, seconde édition i655. (3) Sa vie a été écrite par F. A. Schaupff. Tûbingen, 1871 ; et ses œuvres réunies éditées par H. Pétri, furent publiées à Bàle, en i565.