CHAPITRE XII. — DÉVELOPPEMENT DE l' ALGEBRE SYNCOPÉE 2l

Une antre hypothèse est que le symbole usité pour plus est dérivé de l'abréviation latine & employée pour et ; tandis que celui pour moins provient du trait, qui est souvent employé dans les anciens manuscrits pour indiquer une omission ou qui se place sur un mot écrit en abrégé pour indiquer que certaines lettres ont été laissées de côté. Cette explication a été souvent présentée à priori, mais elle a trouvé récemment de puissants défenseurs dans les professeurs Zangmeister et Le Paige, qui admettent aussi que l'introduction de ces symboles pour plus et moins peut remonter au quatorzième siècle.

Les explications de l'origine de nos symboles pour plus et moins, que nous venons de donner, sont les plus plausibles de toutes celles mises en avant jusqu'ici, mais la question est difficile et on ne peut pas la considérer comme résolue. D'après une autre hypothèse le signe H- est une contraction de 9 la lettre initiale déplus, en vieil allemand, tandis que — est la forme limite de m (pour moins) quand on l'écrit rapidement. De Morgan (') de son côté a proposé une autre origine : les Hindous indiquaient parfois la soustraction par un point, et ce point peut avoir, pense-t-il, été allongé comme un trait de façon à donner le signe pour moins ; tandis que l'origine du signe pour plus dérive du premier auquel on a superposé comme il est expliqué ci-dessus, une barre verticale; mais il nous est revenu que récemment il avait abandonné cette théorie, pour ce qui a été appelé « l'explication du magasin. »

Nous pourrions peut-être ajouter ici que jusqu'à la fin du seizième siècle le signe -h reliant deux quantités telles que a et 6 était également employé dans ce sens, que si a était pris comme réponse à une certaine question, Tune des quantités données se trouvait trop petite de 6. C'était là une relation se présentant constamment dans les solutions des questions par la règle de fausse • supposition.

Enfin nous répéterons encore que ces signes dans Widman sont seulement des abréviations et non des symboles d'opération, il les considérait comme ayant peu ou pas d'importance et sans nul doute aurait été bien surpris si on lui avait dit que par leur introduction il préparait une révolution dans les procédés de l'Algèbre.

(!) Voir ses Arithmetical, Rooks Londres, 18^7, p. 19.

2l6 HISTOIRE DES MATHÉMATIQUES

VAlgorithmus de Jordanus ne fut pas publiéjavant i534, l'ouvrage de Widman était peu connu hors de l'Allemagne, et c'est à Pacioli qu'il faut attribuer l'introduction de l'usage général de l'algèbre syncopée, c'est-à-dire l'emploi d'abréviations pour certaines quantités algébriques se présentant le plus souvent ou pour certaines opérations, mais en observant néanmoins les règles de la syntaxe.

Pacioli (*). — Lucas Pacioli, quelquefois connu sous le nom de Lucas de Burgo et parfois, mais plus rarement, sous celui de Lucas Paciolus, naquit à Burgo en Toscane vers le milieu du quinzième siècle. Nous connaissons peu de choses sur sa vie, si ce n'est qu'il fut moine franciscain, qu'il enseigna les mathématiques à Rome, Pise, Venise et Milan ; et que dans cette dernière cité il occupa le premier une chaire de mathématiques fondée par Sforza; il mourut à Florence vers l'an i5io.

Son principal ouvrage fut imprimé à Venise en 1 494 et est intitulé Summa de arithmetica, geometria, proporzioni e proporzionalita* Il comprend deux parties, la première ayant trait à l'arithmétique et à l'algèbre, la seconde à la géométrie. C'est le plus ancien livre d'arithmétique et d'algèbre qui ait été imprimé. Il est basé principalement sur les écrits de Léonard de Pise, et son importance dans, l'histoire des mathématiques est en grande partie due à ce fait,, qu'il fut beaucoup répandu.

En arithmétique Pacioli donne des règles pour les quatre opérations élémentaires et une méthode pour l'extraction des racines, carrées. Il traite fort bien toutes les questions relatives à l'arithmétique commerciale en donnant de nombreux exemples, et en particulier s'occupe avec beaucoup de détails des lettres de change et de la théorie de la tenue des livres en partie double. Cette partie constitue la première exposition systématique d'une arithmétique algorithmique et.nous y avons déjà fait allusion dans le chapitre xi. Cet ouvrage et l'ouvrage semblable de Tartaglia constituent les deux, autorités classiques sur le sujet. La plupart des problèmes sont résolus par la méthode de fausse supposition, mais on y rencontre plusieurs erreurs numériques.

(') Voir H. STAiGM0LLEn,dans le Zcilschrift fur Mathematik, 1889, vol. XXXIV; également Libri, yoI. 111, pp. i33-i45 ; et Gantor, chap. Lvn.