CHAPITRE XII. DÉVELOPPEMENT DE l' ALGEBRE SYNCOPEE 2 5iJ

drale lui ayant trouvé encore un reste de vie, réussit à l'emporter et à le sauver. Privée de toutes ressources, la pauvre femme se rappela que les chiens blessés ont l'habitude de lécher leurs plaies, et c'est à un remède de ce genre que Tartaglia attribue sa guérison ; mais sa blessure du palais amena une gêne dans la parole et c'est de là que lui vint son surnom. Sa mère put se procurer la somme d'argent nécessaire pour lui permettre de rester une quinzaine de jours à l'école et il en profita pour dérober un livre avec lequel il apprit seul à lire et à écrire ; mais il était si pauvre, nous racontet-il, qu'il n'avait pas de quoi s'acheter du papier et qu'il utilisait les pierres tombales comme ardoises pour travailler à ses exercices.

Il débuta dans la vie publique en professant à Vérone, mais un peu avant i535, il fut désigné pour occuper une chaire de mathématiques h Venise. Il y vivait quand il accepta un défi d'un certain Antoine del Fiore (ou Florido), ce qui contribua à le rendre fameux.

Fiore avait appris de son maître, un nommé Scipion Ferro (qui mourut à Bologne en 1026), une solution empirique de l'équation cubique de la forme x* -h qx = r.

Cette solution était antérieurement inconnue en Europe et il est probable qu'elle avait été trouvée par Ferro dans un ouvrage arabe. Tartaglia, en réponse à une requête de Colla en i53o, avait avancé qu'il pouvait effectuer la solution d'une équation numérique de la forme x% +• px* = r.

Fiore, pensant que Tartaglia était un imposteur, lui envoya un défi, dont les conditions étaient les suivantes : chacun des compétiteurs devait déposer un certain enjeu entre les mains d'un notaire et celui qui donnerait la solution du plus grand nombre de problèmes, dans une série de trente questions proposées par l'autre, entrerait en possession des enjeux ; un délai de trente jours était d'ailleurs accordé à chacun d'eux pour résoudre les questions. Tartaglia savait que son adversaire connaissait la solution d'une équation cubique d'une certaine forme particulière, et, supposant que les questions qui lui seraient proposées dépendraient toutes de la solution d'équations de ce genre, se proposa le problème d'en trouver une solution générale, et parvint certainement à la solution de quelques unes sinon de toutes. On pense que sa solution repo-

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sait sur une construction géométrique (!), et conduisait à la formule qui est souvent, bien qu'à tort, attribuée à Cardan,

Le moment du concours arrivé, toutes les questions proposées à Tartaglia dépendaient, comme il l'avait pensé, de la solution d'une équation cubique, et il parvint dans l'espace de deux heures à les ramener à des cas particuliers de l'équation x2 -h qx = r, dont il connaissait la solution. Son compétiteur échoua dans la solution de tous les problèmes qui lui étaient proposés et qui, cela va sans dire, se ramenaient tous à des équations numériques de la forme x2 -h px2 = r. Tartaglia fut par conséquent proclamé le vainqueur et il composa quelques vers en l'honneur de sa victoire.

Les principaux ouvrages de Tartaglia sont les suivants :

i° Sa Nova Scienza publiée en i53y : dans ce livre il étudie la chute des corps sous l'influence de la gravité; et il détermine la portée d'un projectile, en constatant qu'elle est maximum quand l'angle de projection est de /|5°, mais ce résultat semble avoir été la conséquence d'une heureuse conjecture.

2° Ses Inventioni, ouvrage publié en i546 et contenant entre autres sa solution des équations cubiques.

3° Son Traltato de numeri e misuri, consistant en une arithmétique, publiée en i556, et en un traité suries nombres, paru en i56o ; il montre dans cet ouvrage comment les coefficients de x dans le développement de (i ■+■ x)n peuvent se déduire, en faisant usage d'un triangle arithmétique (*), de ceux du développement de (i -+- x)n -l pour les cas où Ton fait n successivement égal à 2, 3, 4t 5, ou 6.

Les autres ouvrages furent réunis en une seule édition et publiés de nouveau à Venise en 1606.

Le traité sur l'arithmétique et les nombres est un de ceux qui font principalement autorité pour nous renseigner sur l'ancien algorithme italien. Il est prolixe, mais il nous fait une claire exposition des différentes méthodes arithmétiques alors en usage ; il renferme de nombreuses notes historiques qui, autant que nous pouvons les vérifier, sont dignes de confiance, et que nous avons grandement utilisés dans le dernier chapitre. Il contient un nombre considérable de problèmes sur toutes espèces de questions pouvant

(l) Voir plus loi u.

(*) Voir plus loin.