chapitre n. — l'école pythagoricienne

lées aux étrangers, mais que, de plus, la gloire de toute découverte devait revenir à leur fondateur. Aussi Hippasus (vers — 470) fut, dit-on, noyé parce qu'il avait violé son serment en se vantant publiquement d'avoir ajouté le dodécaèdre au nombre des solides réguliers émimérés par Pythagore. Plus tard cependant, et lorsque les membres de la Société furent dispersés, cette règle du silence tomba en désuétude et des traités parurent qui contenaient la substance de leur enseignement et de leur doctrine. Le premier livre de ce genre fut composé vers — 370 par Philolaus et Ton prétend que Platon s'en procura une copie. Nous pouvons ajouter que dans la première partie du v* siècle avant Jésus-Christ, les Pythagoriciens étaient, par leur savoir, considérablement en avance sur leurs contemporains, mais vers la fin de cette période leurs découvertes les plus importantes et leurs doctrines se répandirent partout du monde extérieur, et Athènes devint le centre de l'activité intellectuelle.

Bien qu'il soit impossible de séparer nettement les découvertes revenant personnellement à Pythagore de celles plus récentes de son Ecole, nous savons, d'après Proclus, que c'est à lui que la géométrie doit ce caractère rigoureux de déduction qui la distingue encore et qu'il en fit le fondement d'une instruction libérale ; on a d'ailleurs des raisons de croire que c'est encore lui qui le premier sut disposer les propositions principales de la géométrie dans un ordre logique.

Suivant Aristoxène, l'Ecole se glorifiait d'avoir élevé l'enseignement de l'arithmétique au-dessus des besoins du commerce. Les Pythagoriciens se vantaient, en effet, de chercher h acquérir non la fortune, mais des connaissances, nouvelles, ce qui, dans leur langage se traduisait par cette maxime « une figure et un pas en avant, non un chiffre pour gagner trois oboles ».

Pythagore était un réformateur moraliste et un philosophe, mais son système de morale et de philosophie était établi sur des bases mathématiques. En géométrie il connaissait probablement et enseignait ce que renferment en substance les deux premiers livres d'Euclide ; il devait également posséder quelques théorèmes isolés sur les grandeurs irrationnelles (ses successeurs trouvèrent plusieurs des propositions des 6° et ii° livres d'Euclide), mais on croit que beaucoup de ses démonstrations manquaient de rigueur, et en par-

fr"

Ifi

ffVIii MATHÉMATIQUES

agfi .rçw...

'*^M 09 ^A in jQQ 0Q*Mk,^s

jgnéorèmes étaient parfois admises

ni

(feJJII^WàrJ^iiJ B;«fjement faire que des conjectures ^i<^|jui pouvaient être basées sur ces

^ttj8llRfBÎlll^fi^^S5? son ense'onement portait sur ^j^Kr^^ag» Êk^rQèmes relatifs respectivement aux

^l£ttt:<iÉll@B ^JËi,ï)rt8 et ProP°rt*ons» aux facteurs

i * wsisiKi^^ii^1168 ; ma*s 'a p^upart ^e ses re

'** " :'L-Mm- ^^iculier, sur les nombres polygoraitées par des méthodes géomé-

«idispen sable pour arriver à une MftîKfPd^SitfuVPrilRf |^ia&ore Pensait que, jusqu'à un Et la cause de la forme et il easei- W3T«32fî» «555* mit»» «9W «55Ç» •535».

c&ience des nombres renfermait le

inion en découvrant que la note ^d^^SÉT^'^S'Sfe dépendait seulement (toutes les lâi«^^^ï^éî^ÇgS!^ascles mêmes) de la longueur de la iK2§p^3x|P lÉl: longueurs fournissant une noie, i^Kf.^Sfeio'iSBltÇrsJfâîfel entre elles comme les nombres ^*^rç|'îi^^*p|^??èiaSD musicale. C'est peut-être ce qui l^^xj^^îigjQKij^^^upait une si grande place dans

i#^l€»i,i,4)î?S,ill,Chl^ait également que les distances :l5J^^it^ représentées par des nombres

« •*• V ^Tïa.X m.L.»^.^ a.o.«o.m «.o*o.» ^.a*o.^ ^J52L* ^.s*o.^ ^.o«o.& |An|

it,||fc>s corps célestes dans leur mouve- |^î||^^4^)i||^l^^^k^Dnt des sons harmonieux, d'où la

^Î^Ë'^Sf^^1^^1^3 "* Si' comme on la avancé, il

ntales de la cristallographie, il

^S^,*^'°^*<JS:p,?'^'0^î',ï®c,^=l*rmanl ses vues a'une façon encore

sa «•*!«» sa ira Jb

'£&ÊEJQm. "E£ ?£&• -|ï» "

• libres comme la base de sa philo-

- .y. » ^ayJpXOO * ^Q. *W»f «™» g» -S- ■iqw» «™»

•***:^&ô^piSrÇa^'S#^S*<*S£» a2S*^&^^5es propriétés aux nombres et aux

^l^*,P^*SiSi(^^S*èl> ^SW* f^ê'tQS^pl6 » Ie nombre cinq symbolisait

^^»cS* f*^t9^ff4ûSût®eB:t se trouver dans la pyramide ; un

l|ft>è^:||a^ft^ik)^||0«^M^^trade qui représentait la matière

i^^Mîî^^ll^^^H^H^éîiinents primaires : le feu, l'air, la

* ' •*- ~ sCg5-^ tétrade comme le pentagramme