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3g6 HISTOIRE DES MATHÉMATIQUES

Il en résulte que lorsque P croit l'accélération g cos $ diminue et que, par conséquent, la durée de l'oscillation augmente. L'expérience peut se faire aisément à l'aide de l'appareil de la figure 60. Le cadre RR, mobile autour d'une charnière C, peut être incliné et fixé dans une position d'inclinaison donnée, à l'aide d'un arc gradué G et d'une vis de pression. On constate que la durée d'oscillation augmente avec j3. Si l'on amème le plan d'oscillation à être horizontal, le cadre reposant alors sur le pied F, la durée d'oscillation devient infiniment grande. Le pendule ne retourne plus alors vers aucune position d'équilibre déterminée, mais effectue des révolutions successives dans le même sens jusqu'à ce que toute sa vitesse ait été détruite par le frottement.

13. — Lorsque le pendule cesse de se mouvoir dans un plan et se meut dans Y espace autour du point de suspension, le fil du pendule décrit un cône. Huyghens étudia aussi le mouvement du pendule conique ; nous en examinerons un cas particulier simple. Considérons un pendule (fig. 61) de longueur /, écarté de la verticale d'un angle a et donnons à la masse qu'il soutient une vitesse v perpendiculaire au plan du fil et de la verticale. Si l'accélération cenlrifuge développée fait équilibre à celle de la pesanteur, c'est-à-dire si l'accélération Fig, 61. résultante est dirigée suivant le fil, la masse sus-

pendue décrira une circonférence horizontale. On

a dans ce cas -*• = tg a. En appelant T la durée d'une révolution,

il vient

* = $£. d'où T = auy^.

et, en remplaçant - par sa valeur,

r / sin a / cos a

? 0tga 9 '

il vient donc pour la durée de la révolution du pendule

Il cos a

La vitesse v du mouvement est donnée par

v == y/rç,