CHAPITRE XVI. LA YIE ET LES TRAVAUX TTISAAC NEWTON T

Mais si /est l'accélération vers le centre do cercle, mous avons

v2 /= — . Par conséquent, substituant la valeur ci-dessus v, on a :

J = -fT

Mais, d'après la 3e loi de "Kepler, T2 varie comme r* ; par suhe j est inversement proportionnelle à r2.

Ils ne purent cependant déduire de la loi la forme de l'orbite des planètes. Halley expliqua que leurs recherches se trouvaient arrêtées par leur impuissance à résoudre ce problème, et il demanda à Newton s'il lui serait possible de trouver ce que pourrait être l'orbite d'une planète, si la loi de l'attraction était celle de l'inverse du carré. Newton répondit immédiatement que c'était une ellipse et promit de publier la démonstration qu'il avait trouvée en T679. Elle fut envoyée en novembre 1684.

Poussé par Halley, Newton reprit alors le problème de la gravitation ; et avant l'automne de i684, il avait mis sur pied les propositions 1-19, 21, 3o, 32-35 du premier livre des Principia. Ces propositions, avec des notes sur les lois du mouvement et divers lemmes furent indiquées dans ses conférences de 168/4.

En novembre Halley reçut la communication promise par Newton. Sur ces entrefaites il se rendit de nouveau à Cambridge et y vit « un curieux traité» De motu, préparé depuis le mois d'août », Très vraisemblablement ce Traité contenait les notes manuscrites de Newton relatives aux conférences dont il a été question ci-dessus : ces notes sont actuellement à la Bibliothèque universitaire et intitulées : <( De motu corporum » Halley engagea fortement son ami à publier les résultats auxquels il était arrivé, et, finalement, réussit à lui arracher la promesse qu'ils seraient envoyés à la Société Royale. Ils furent donc communiqués à cette Société avant le mois de février i685, dans le mémoire De Motu, qui contient la substance des propositions suivantes des Principia. Livre I, propositions : i, 4, 6, 7, 10, 11, i5, 17, 32 ; Livre II, propositions 2, 3 et 4,

Il semble aussi que c'est grâce à l'influence d'Halley et au tact dont il fit preuve dans sa visite du mois de Novembre i684, que Newton se décida à aborder le problème complet de la gravitation et s'engagea à publier ses résultats : ils sont contenus dans les Principia.

20 HISTOIRE DBS MATHÉMATIQUES

Jusque là Newton n'avait pas déterminé l'attraction d'un corps sphérique sur un point extérieur, pas plus qu'il n'avait calculé les détails des mouvements planétaires, même en supposant que les divers corps du système solaire pussent être assimilés à des points. Le premier problème fut résolu en i685, probablement en janvier ou février. « Aussitôt » nous reproduisons le discours que prononça le Dr Glaisher lors de la célébration du bicentenaire de la publication des Principia, « aussitôt que Newton eut entrevu ce théorème admirable — et nous savons par ses propres décla— râlions, qu'il n'espérait nullement arriver à un si beau résultat jusqu'à l'instant où il surgit de ses recherches mathématiques, — tout le mécanisme de l'univers apparut à ses yeux. Lorsqu'il découvrait les théorèmes qui forment les trois premières sections du Livre I, comme lorsqu'il les exposait dans ses cours de i68/J. il ignorait que le Soleil et la Terre exerçaient leurs attractions comme s'ils étaient de simples points. Combien ces propositions durent paraître différentes aux yeux de Newton quand il constata que les résultats auxquels il était parvenu étaient exacts, alors qu'il les croyait seulement approchés en tant que pouvant être appliqués au système solaire. Jusqu'à ce moment il ne les avait considérés comme vrais qu'autant qu'il était possible de considérer le soleil comme un point comparativement à la distance des planètes, ou la terre comme un point relativement à la distance de la lune — distance égale seulement à environ 60 fois le rayon de la terre — mais maintenant ils les savait mathématiquement exacts, en tenant compte seulement d'une faible différence provenant de la sphéricité imparfaite du Soleil, de la Terre et des Planètes. Nous pouvons imaginer combien ce passage soudain de l'approximatif à l'exact poussa Newton à entreprendre des efforts encore plus grands. Il était maintenant en son pouvoir d'appliquer l'analyse mathématique avec une absolue précision aux problèmes actuels de l'astronomie. »

Des trois principes fondamentaux appliqués dans les Principia, Newton avait découvert celui qui est relatif à l'attraction mutuelle des divers points matériels de l'Univers, au moins dès 16G6 ; la loi des aires, ses conséquences, et le fait que si la loi de l'attraction est celle de l'inverse du carré de la distance, l'orbite que décrit un point autour d'un centre de force doit être une conique, ont été établis