CHAPITRE XVI. LA VIE ET LES TRAVAUX D 1SAAG NEWTON

en 167g ; enfin, le théorème prouvant qu'une sphère dont la densité en chaque point dépend seulement de sa distance au centre, attire un point extérieur comme si la masse tout entière était concentrée en ce centre, est de i685. Ce fut cette dernière découverte qui permit à Newton d'appliquer les deux premiers principes aux corps de dimensions finies.

La composition du premier Livre des Principia fut terminée avant l'été de i685, mais les corrections et les additions prirent quelque temps et il ne fut pas présenté h la Société Royale avant le 28 Avril 1686, Ce livre est consacré à l'étude du mouvement des points ou des corps dans l'espace libre suivant des orbites connues, soit sous l'action de forces connues, soit sous l'influence de leur attraction mutuelle. Newton généralise également dans ce premier livre la loi de l'attraction et expose que dans l'univers chaque particule de la matière attire la particule voisine avec une force variant directement comme le carré de la distance qui les sépare ; il en déduit la loi de l'attraction pour les enveloppes sphériques de densité constante. Le livre est précédé d'une introduction à la science de la dynamique, qui définit les limites de l'investigation mathématique. Son objet, dit-il, est d'appliquer les mathématiques aux phénomènes de la nature ; parmi ces phénomènes, le mouvement est l'un des plus importants ; le mouvement à son tour est l'effet de la force, et, bien qu'on ne sache pas quelle est la nature ou l'origine de la force, plusieurs de ses effets peuvent cependant être mesurés ; et c'est ce qui constitue le sujet de l'ouvrage.

Le second Livre des Principia fut complété pendant l'été de 1686. Ce Livre traite du mouvement dans un milieu résistant, de l'hydrostatique et de l'hydrodynamique ; on y trouve des applications spéciales aux ondes, aux marées et à l'acoustique. Newton montre, comme conclusion, que la théorie cartésienne des tourbillons est en désaccord à la fois avec les faits connus et avec les lois du mouvement.

Les neuf ou dix mois suivants furent consacrés au troisième Livre. Son auteur commence par examiner quand et jusqu'à quel point il est admissible de construire des hypothèses ou théories pour rendre compte des phénomènes connus. Il continue en appliquant les théorèmes obtenus dans le premier Livre aux principaux phéno-

mânes du monde solaire ; il détermine les masses et les distances des planâtes, et (chaque fois qu'il a>des données suffisantes de leurs satellites. En particulier, il expose en détail le mouvement de la lune,, les inégalités qu'on y constate, et la théorie de» marées. D examine aussi la théorie des comètes; il montre que ces astres appartiennent au système solaire ; il explique comment l'orbite d'une comète peut être déterminée à l'aide de trois observations, et il élucide ses résultats en considérant certaines comètes particulières. Le troisième Livre tel que nous le possédons n'est qu'une esquisse de ce que Newton s'était proposé de faire ; son plan initial se trouve dans la Collection des « Mémoires de Portsmouth », et ses notes montrent qu'il continua d'y travailler encore quelques années après la publication de la première édition des Principia :

Les plus intéressantesde ces notes sont celles où l'on trouve la démonstration géométrique des résultats que lui a donnés la méthode des fluxions.

Les démonstrations de cet ouvrage sont géométriques, mais L!absence de figures et d'explications, ce fait aussi que Newton ne fournît aucune indication sur la méthode suivie, les rend d'un accès difficile. La raison qui lui fit adopter la forme géométrique paraît être la suivante : le calcul infinitésimal était alors inconnu, et si Newton l'avait employé pour obtenir des résultats en contradiction avec les idées philosophiques dominantes à cette époque, il pouvait craindre que sur la controverse relative à leur exactitude serait venue s'en greffer une autre concernant la validité des méthodes employées. C'est pourquoi il adopta dans tous ses raisonnements la forme géométrique, et si parfois ils présentent quelque longueur, ils sont dans tous les cas intelligibles pour tous ceux qui sont versés dans les mathématiques. Il s'inspira d'une façon si étroite de la géométrie grecque qu'il employa constamment la méthode graphique, représentant les forces, les vitesses et les autres grandeurs, à la manière I euclidienne, par des lignes droites (ex. Livre L Lemme 10) et non par un certaînnorabre d'unités. La méthode moderne a été introduite par Wallis et elle devait être connue de Newton. De ce qu'il s'est rigoureusement enfermé dans la géométrie alors classique» il

(*) Pour une analyse complète des Principia, voir Essay on the genesis, contents and history of Newtons Principia, par W. Rolsb-ÏUll, Londres, 1893..