CHAPITRE XVI. LA. VIE ET LES TRAVAUX D'iSAAC IfEWTON

niqua à la Société Royale. Les calculs primitifs de Newton et les mémoires qui les accompagnent se trouvent dans la collection « Portsmouth » ; il obtint les réfractions en déterminant au moyen de quadratures la route suivie par un rayon. Comme exemple du génie de Newton, nous pouvons faire remarquer que, jusqu'en 1754, Euler échoua dans la résolution du même problème. En 1782» Laplace donna une Règle permettant de construire une pareille table, et ses résultats concordent approximativement avec ceux de Newton. Il est probable qu'après sa maladie, et quelles que fussent les circonstances, Newton n'eût pas continué ses travaux, En 1696, il fut appelé au poste de recteur, et en J699 nommé directeur de la monnaie, au traitement de £ i5oo par an : il cessa alors ses recherches scientifiques. Néanmoins plusieurs de ses œuvres antérieures furent publiées sous forme de livres après ces événements.

En 1696 il se rendit à Londres, en 1701 il abandonna la chaire Lucasian, et en 1703 il fut élu Président de la Société Royale.

En 1704, Newton publia son Optics qui contient les résultats des mémoires déjà mentionnés. A la première édition de l'ouvrage étaient annexés deux opuscules d'importance secondaire et 'n'ayant aucun rapport direct avec l'Optique : l'un traitait des cubiques et l'autre de la quadrature des courbes et des fluxions. Tous deux étaient de vieux manuscrits que ses amis et élèves connaissaient bien et que Ton publiait cependant pour la première fois.

Le premier de ces deux opuscules porte ce titre : Enume ratio Linearum tertii ordinis ('), il semble avoir pour objet de donner un exemple de l'emploi de la géométrie analytique ; comme l'application de cette science aux coniques était bien connue, Newton choisit la théorie des cubiques. Il commence par quelques théorèmes généraux, et classe les courbes d'après leurs équations, en algébriques et transcendantes, les premières étant coupées par une

s'y trouvent devraient être comparés avec ceux qu'on lit dans la vie de Newton de Bmwsteh.

Flamsteed fut remplacé comme Astronome Royal par Edmond Halle y (voir plus loin.

(*) Sur cet ouvrage et sa bibliographie, voir dans les Transactions of the London Afathemalical Society, 189 1. Vol. XXII, p. io4-i/J3, un mémoire de W. Rouse-Ball.

-a6 HISTOLBE DES MATHÉMATIQUES

ligne droite en un nombre de points (réels ou imaginaires) égal au -degré de la courbe, les dernières étant coupées par une ligne droite en un nombre infini de points. Newton montre alors que plusieurs -des propriétés les plus importantes des coniques ont leurs analogues dans la théorie des cubiques, et il discute la théorie des asymptotes ^et des diamètres curvilignes.

Après ces théorèmes généraux, Newton aborde l'étude détaillée -des cubiques en faisant ressortir que ces courbes doivent avoir au moins un point réel à l'infini. Si l'asymptote, ou la tangente eu ce point est à une distance finie, on peut la prendre pour axe des y. Cette asymptote coupera la courbe en trois points, dont deux au «moins sont à l'infini. Si le 3° point est à une distance Unie, alors, .(d'après l'un de ses théorèmes généraux sur les asymptotes) l'équation peut se mettre sous la forme.

xr2 -+- hy = ax3 -}- bx- +f^ + ci

où les axes des x et des y sont les asymptotes de l'hyperbole, lieu -des points milieux de toutes les cordes menées parallèlement à l'axe -des y. Mais si le troisième point où l'asymptote coupe la courbe est ►iui aussi à l'infini, l'équation peut être écrite sous la forme

xy = ax3 -+- 6x2-f- ex -+- d.

Il prend ensuite le cas où la tangente au point réel à l'infini «n'est pas à une distance finie. Une ligne parallèle à la direction dis 4a courbe vers l'infini peut être prise pour axe des y. Une telle ligne coupera la courbe en trois points dont l'un est, par hypothèse, à l'infini et un autre nécessairement à une distance finie. Il montra -alors que si le troisième point d'intersection est à distance fioie*. l'équation peut être écrite sous la forme :

y2 = ax3 -4- 6xJ -f- ex -h d

tandis que, s'il est à distance infinie, l'équation peut être écrite «ous la forme :

y = ax3 -+- 6x2 -f- ex -+- d.

Toute cubique est par conséquent réductible à Tune des quatre formes caractéristiques précitées. Chacune des ces formes est alors •examinée en détail, et la possibilité dé l'existence des points doubles,