CHAPITRE XVI. LA YIE ET LES TRAVAUX d'iSAAC NEWTON

sentée par [x], ou quelquefois para;' ou [x]. L'accroissement infiniment petit qu'une fluente telle que x prenait dans un petit intervalle de temps mesuré par o était appelé le moment de fluente, et il montrait qu'il avait pour valeur xo •). Newton ajoutait cette importante remarque que, de cette manière, on peut dans tout problème négliger les termes multipliés par la seconde puissance et les puissances plus élevées de o, et trouver toujours une équation entre les coordonnées x et y d'un point d'une courbe et leurs fluxions x, y. L'application de ce principe constitue l'un des principaux avantages du calcul ; car si Ton désire trouver l'effet produit sur un système par plusieurs causes, et si l'on peut évaluerl'effet produit par chaque cause agissant seule dans un temps très petit, l'effet total produit dans ce temps sera égal à la somme des effets isolés. Nous devons observer ici que Yince et d'autres auteurs anglais» employèrent au dix-huitième siècle la notation x pour désigner l'accroissement de x et non la vitesse avec laquelle croît cette variable ; c'est-à-dire que dans ces écrits x a la même signification que le symbole xo de Newton ou dx de Leibnitz.

Nous n'avons pas besoin d'examiner en détail la manière dont Newton traitait les problèmes indiqués ci-dessus. Nous ajouterons seulement que malgré la forme de ses définitions, on parvint à se passer de l'introduction de l'idée de temps en géométrie, en faisant croître par degrés égaux l'une des quantités (par exemple l'abscisse d'un point d'une courbe) ; les résultats cherchés dépendaient alors du rapport suivant lequel les autres quantités (par exemple l'ordonnée ou le rayon de courbure) augmentaient par rapport à la variable choisie (2) . La fluente ainsi choisie était ce que nous appelons aujourd'hui la variable indépendante; sa fluxion» était appelée «la fluxion principale», et si elle était désignée par x9 alors bien entendu x représentait une constante et on avait par conséquent x = o.

11 est hors de doute que Newton employait la méthode des fluxion» en 1666, et il est non moins certain qu'il l'avait communiquée en» manuscrit à des amis et à des élèves de 1669. Le manuscrit qui a servi à la rédaction de la majeure partie du résumé précédent a été écrit, pense-t-on, entre 1671 et 1677, et a été mis en circula—

(*) Manuscrit de Newtoh, p. 24.

(s) Manuscrit de Newtot, p. 20.

32 HISTOIRE DBS MATHÉMATIQUES

iion à Cambridge avant cette époque, bien qu'il soit possible, cela va sans dire, que certaines parties en aient été retouchées. Il est fâcheux qu'il n'ait pas été publié aussitôt son apparition. Les étrangers jugèrent naturellement la méthode d'après la lettre écrite à Wallis en 1692 ou d'après le Tractatus de Quadratura Carvarum sans savoir qu'elle avait déjà été développée d'une façon si complète à une date plus ancienne. Ce fut la cause de nombreux malentendus. On doit ajouter que toute l'analyse mathématique de cette époque conduisait aux idées et aux méthodes du calcul infinitésimal. On peut trouver des germes des principes et même du langage de ce calcul dans les écrits de Napier, Kepler, Cavalier! , Pascal, Fermât, Wallis et Barrow. Newton eut le bonheur de venir à un moment où tout était mûr pour la découverte, et son génie lui permit de construire presque aussitôt un corps de doctrine complet.

La notation du calcul des fluxions est pour la plupart des usages moins commode que celle du calcul différentiel. Ce dernier fut inventé par Leibnitz probablement en 1676, certainement vers 1677 ; et sa découverte fut publiée en i684 à peu près neuf ans avant le plus ancien exposé imprimé de la méthode des fluxions de Newton. Mais la question de savoir si l'idée générale du calcul traduit par cette notation fut empruntée par Leibnitz à Newton, ou si elle lui appartient en propre, donna naissance à unecontroverse longue etacharnée. Les faits principaux en sont exposés dans le chapitre suivant. C'est là une question sur laquelle il est bien difficile de se prononcer, et nous nous contenterons ici de dire que d'après tout ce que nous avons lu de la volumineuse littérature publiée sur ce sujet, il ressort pour nous cette opinion que Leibnitz a puisé l'idée du calcul différentiel dans un manuscrit de Newton qu'il eut l'occasion de voir en 1675 ou peut être en 1676. Nous devons cependant dire que l'opinion la plus généralement admise est que les inventions de Leibnitz et de Newton furent indépendantes.

* On ne peut que laisser à W. Rouse-Ball la responsabilité

de cette grave assertion, qui ne saurait être étayée d'aucune preuve.

! Il est même nécessaire de remarquer à ce propos que, dans la

longue et âpre discussion qu'il eut avec Leibnitz, Newton ne donna

, point l'idée d'un grand caractère.

On peut considérer comme hors de doute que J leibnitz et