CHAPITRE XVI. LA VIE ET LES TRAYAU\ o'iSÀAC NEWTON

ouvrages ne lurent mis.au jour que sur l'insistance de ses amis et contre son propre désir. Dans plusieurs circonstances, il a fait part de -ses notes et des résultats auxquels il était arrivé en imposant comme condition que son nom ne serait pas publié : ainsi quand il eut, en .1669, à la demande de Collins, résolu quelques problèmes sur les séries harmoniques et sur les annuités, dont les solutions avaient échappé aux investigations de ses prédécesseurs, il n'en autorisa la publication qu'à la condition qu'elle fut faite « de telle façon, dit-il, que mon nom ne paraisse pas : attendu que je ne vois pas ce qu'il y a de désirable dans l'estime publique; si j'étais capable de l'acquérir et de la conserver, cela contribuerait peut-être à étendre mes relations, ce que je m'étudie principalement à éviter. ».

Sa puissance mathématique n'a jamais été surpassée ; ses oeuvres en sont le meilleur témoignage.

lie Irait le plus prodigieux de son extraordinaire génie est, sans doute, d'avoir composé dans l'espace de sept mois le premier livre dès Principia. Comme exemples typiques de son habileté, nous pouvons mentionner ses solutions du problème de Pappus, résultat d'un défi de Jean Bcrnoulli et de la question des trajectoires orthogonales. Le problème de Pappus auquel nous faisons allusion ici consistait à trouver le lieu d'un point tel que le produit de ses distances à deux autres droites données soit dans un rapport donné avec le produit de ses distances à deux autres droites données. Depuis le temps d'Apollonius plusieurs géomètres avaient cherché une solution géométrique de cette question, mais sans succès, et ce qui avait été jugé insurmontable par tous ses prédécesseurs paraît avoir présenté peu de difficulté à' Newton : il établit élégamment que le lieu était une conique. La géométrie, disait Lagrange, en recommandant l'étude de l'analyse à. ses élèves, est un arc puissant, mais dont un Newton seul est capable de se servir. Comme autre exemple, nous rappellerons qu'en 1696, Jean Bernoulli avait proposé en défi aux mathématiciens : (1) — de déterminer la brachistochrone, et (2) de trouver une courbe telle que, si par un point fixe 0, on mène une droite quelconque la coupant en P et Q, la somme 0Pn -+- 0Qn soit constante. Leibnitz résolut la première de ces questions environ six mois après et suggéra alors l'idée de les envoyer en défi à Newton et. aux autres mathématiciens. Newton

3$ HISTOIRE DBS MATHÉMATIQUES

reçut l'énoncé des problèmes le 29 janvier 1697, et *e jour suivant donna la solution complète dès deux problèmes, avec une généralisation de la seconde question. Un casa peu près semblable se présenta en 17 16 quand on demanda & Newton de trouver la trajectoire orthogonale d'une famille de courbes. En cinq heures il résolut la question telle qu'elle lui avait été proposée et énonça en même temps la règle pour trouver les trajectoires.

Il est presque impossible de décrire les conséquences des écrits de Newton sans être taxé d'exagération. Mais si Ton établit une comparaison entre l'état des connaissances mathématiques en 1669 ou à la mort de Pascal ou de Fermât, et ce qu'elle était en 1687, on se rend compte de l'immense progrès accompli. Eq fait, nous pouvons dire que les mathématiciens mirent plus d'un demi-siècle avant de s'assimiler complètement les découvertes que le génie de Newton avait produites dans un espace de vingt ans.

En géométrie pure, Newton ne créa pas de nouvelles méthodes, mais aucun écrivain moderne n'a montré la même habileté en utilisant celles de la géométrie classique. En algèbre et dans la Théorie des équations, il introduisit l'usage des indices littéraux, établit le théorème du binôme et apporta une contribution importante h la théorie des équations ; une règle qu'il énonça à ce sujet demeura jusqu'à ces dernières années une énigme, que les mathématiciens postérieurs cherchèrent vainement à expliquer. En géométrie analytique, il introduisit la classification moderne des courbes, en courbes algébriques et courbes transcendantes ; il établit plusieurs des propriétés fondamentales des asymptotes, des points multiples, des boucles isolées, éclaircissant le tout par une discussion des cubiques. Le calcul des fluxions ou calcul infinitésimal fut inventé par Newton en 1666 ou avant cette date, et dès 1669, le manuscrit de sa découverte circulait parmi ses amis ; l'exposé de sa méthode, cependant, ne dut être imprimé qu'en i6g3. Le fait que les résultats du calcul sont aujourd'hui exprimés h l'aide d'une notation différente a eu pour conséquence de faire négliger les recherches de Newton sur ce sujet.

De plus, Newton fut le premier qui donna à la dynamique des bases satisfaisantes, et de la dynamique il déduisit les théories de la statique; ceci se trouve dans l'introduction des Primcipia publiés eft 16S7. La théorie do l'attraction, l'Application au système solaire