CHAPITRE XVII. tEIBNITZ ET LES BKRNOULLI

spécial ne fut publié sur ce sujet. Quant à la seconde notation, on peut avec beaucoup de probabilité fixer à Tannée 1675 la date de sa première apparition. Leibnitz en fit usage dans la lettre envoyée à Newton en 1677 ; elle est exposée dans le mémoire de 1684 dont il est question plus loin. Le fait que la notation différentielle est due à Leibnitz n'est pas en question ; le seul point en discussion est de savoir si l'idée générale du calcul a été empruntée à Newton ou si elle appartient en propre à Leibnitz.

L'opinion en faveur d'une invention faite directement par Leibnitz s'appuie sur ce fait qu'il a publié un exposé de sa méthode quelques années avant que Newton ait encore rien publié; qu'il a toujours parlé de cette découverte comme lui étant personnelle, et que cette affirmation est demeurée plusieurs années sans être conr tredite, d'où il semblerait résulter que sa bonne foi ne saurait être suspectée. Pour réfuter cette opinion il est nécessaire de prouver // i° Que Leibniz avait eu connaissance en 1670, ou avant cette date ou au plus tard en 1677, de quelques notes de Newton sur ce sujet et 20 qu'il en avait tiré les idées fondamentales du calcul. Le fait que la revendication est restée plusieurs années sans soulever d'objections est de peu d'importance, étant données les circonstances particulières de cette affaire.

Que Leibnitz eût connu quelques manuscrits de Newton, cela a toujours paru fort probable ; mais lorsque C. J. Gerhardt (*) examina en 18^9 les papiers de Leibnitz, il trouva un manuscrit dont personne jusqu'alors n'avait soupçonné l'existence, contenant des extraits de la main même de Leibnitz du traité de Newton De Ana- >/ fysi per Equationcs Numéro Terminorum Infinitas (qui avait été imprimé en i^o4 dans le De Quadralurct Curvarum) avec des notes sur leur expression au moyen de la notation différentielle. La question qui devient alors essentielle est de préciser la date h laquelle ces extraits furent pris. On sait qu'une copie du manuscrit de Newton avait été envoyée à Tschirnhausen en mai 1675, et comme cette même année ce dernier préparait un travail en collaboration avec Leibnitz, il n'est pas impossible que ces extraits datent de cette époque ('). II est également possible qu'ils aient été pris en 1676, car à cette époque Leibnitz discutait avec Collins et

(*) Gerhardt, Leibnizcns malhematisclie Schrijlen, vol. 1. p. 7. (') Slomaw, traduction anglaise, p. 34*

Oldenburg la question de l'analyse par les séries infinies : à priori 9 il est probable qu'ils lui auront montré le manuscrit de Newton concernant ce sujet, manuscrit dont l'un ou l'autre, ou peut être les deux, possédaient une copie. On peut supposer aussi, il est vrai, que leibnitz fit les extraits en question sur l'exemplaire imprimé en 1704. ou après cette date. Peut de temps avant sa mort Leibnitz, dans une lettre à Conti, reconnaissait que quelques écrits de Newton lui avaient été montrés, mais en laissant entendre qu'ils ne présentaient que fort peu d'intérêt. II est à présumer qu'il faisait alors allusion aux lettres de Newton des 1 3 juin et a£ octobre 1676, et à la lettre du 10 décembre 1672 sur la méthode des tangentes dont des extraits accompagnaient (') celle du i3 juin — mais il est singulier que la réception de ces lettres n'ait pas provoqué de la part deLeibnitz de nouvelles demandes de renseignements, à moins qu'il n'eût déjà connaissance, par une autre source, de la méthode suivie par Newton.

Que Leibnitz n'ait fait aucun usage du manuscrit dont il avait pris des extraits ou que l'invention du calcul ait été faite antérieurement par lui, ce sont là des questions sur lesquelles on ne peut aujourd'hui se prononcer avec certitude. 11 est à noter cependant que les mémoires de Portsmouth non publiés montrent que, lorsqu'on 171 1, Newton prit sérieusement part à la discussion, il indiqua ce manuscrit comme étant celui qui était probablement tombé, d'une façon ou d'une autre, entre les mains de Leibnitz (*). À , cette époque aucun témoignage n'établissait que Leibnitz avait vu ce manuscrit avant son impression en 170/I, c'est pourquoi la conjecture formulée par Newton ne lut pas publiée ; mais la découverte faite par Gerhardt de la copie prise par Leibnitz vient à l'appui de l'hypothèse de Newton. Certains avancent que pour un homme ayant le talent de Leibnitz, le manuscrit, complété d'ailleurs par la lettre du 10 décembre 167a, donnait des éclaircissements suffisant à laisser entrevoiries méthodes du nouveau calcul ; l'invention d'une notation s'imposait, il est vrai, à quiconque aurait voulu s en servir, attendu qu'on n'y trouve pas trace de la notation des fluxions ; d'autres écrivains s'élèvent contre une pareille affirmation.

(*) Gbriiardt. Vol. I, p. 91.

(*) Catalogue des mémoires de Portstmulht pp. ivi, xvii, 7, 8.