CHAPITRE TOI. — lÊXBXm » H» BEBXOOTLI &Ç

sait poor la première fois les termesde « coordonnées » ettitTaxes des coordonnée* ».

Leib^U publia également un grand nombre de soles sur des questions de mécanique ; mais quelques-unes contiennent des erreurs montrant qu'il n'avait pas compris les principes de celte science. Ainsi, en 1680, il écrivit un mémoire pour déterminer la pression qu'exerce une sphère de paids P appuyée snr dew plan» ; il supposait les plans inclinés sur l'horiaon d'angles complémentaires, et disposés de telle sorte que ks lignes de plus grande pente soant perpendiculaires & leur intersection. Il Avance à ce propos que la pression sur chaque plan doit donner lie» à deux composantes « unum quo dechviter descendere tendit, aberum quo planum déclive premit ». Il dit ensuite que, ponr des raisons métaphysiques, la somme des deux pressions doit être égale k P. De là, si R

et R' sont les pressions demandées, et a et -tt — a sont les inclinaisons des plans, il conclut que

R = - P (i — sin a -f- cos 2) el R' = - P (1 — cos a -+- sin a).

Les vraies valeurs sont

R = Pcesa, etR' = Psin3.

Néanmoins quelques-unes de ses notes sur la mécanique ont de la valeur. Nous citerons les plus importantes; deux, en 1689 et 169/1, ou il résout le problème consistant à trouver une courbe isochrone; une en 1697, sur la courbe de plus rapide descente (c'était le problème envoyé en déQ à Ne\> ton) ; et deux en 1694 et 1692 dans lesquelles il fait connaître l'équation intrinsèque de la courbe formée par une corde flexible suspendue librement par ses deux extrémités, c'est-à-dire de la chaînette, maïs sans donner la démonstration. Ce dernier problème avait été, à l'origine, proposé par Galilée.

En 1689, c'est-à-dire deux ans après la publication des Principe il étudia les déplacements des planètes, qui, prétendait-il étaient

R. B. — Tome II. h

produits par le mouvement de l'éther. Non seulement les équations du mouvement auxquelles il arriva sont erronées, mais les déductions qu'il en tirait ne concordaient même pas avec ses propres axiomes. Dans un autre mémoire publié en 1706, c'est-à-dire environ vingt ans après la composition des Principia, il reconnaissait que quelques erreurs s'étaient glissées dans sa première note, mais il maintenait ses conclusions précédentes, et résumait le sujet en disant u il est certain que la gravitation engendre à chaque instant une nouvelle force vers le centre, mais la force centrifuge également en engendre une autre éloignant du centre... La force centrifuge peut être considérée sous deux aspects, suivant que le mouvement est traité comme s'effectuant sur la tangente à la courbe ou sur l'arc de cercle lui-même ». Il parait évident, d'après ce mémoire, qu'il ne saisissait pas réellement les principes de la dynamique, et il est à peine nécessaire d'examiner plus complètement ses travaux sur ce sujet. Beaucoup de ses recherches sont rendues défectueuses par la confusion constante qu'il fait entre la quantité de mouvement et l'énergie cinétique. Quand la force est « passive » il emploie le premier algorithme qu'il appelle vis mortua, comme mesure d'une force ; quand la force est u active » il se sert du dernier, dont il appelle le double de la valeur « vis viva ».

Les séries étudiées par Leibnitz comprennent le développement de log (1 4- x), sinx, arc sinx et arc tgx, qui tous avaient déjà été donnés. Leibnitz (comme Newton) reconnut l'importance des remarques que Jacques Grégory avait faites concernant la nécessité de s'assurer de la convergence ou de la divergence des séries infinies, et il proposa une règle pour reconnaître si les séries alternées convergent ou non. En 1693, il expliqua la méthode de développement en séries par les coefficients indéterminés, mais les applications qu'il en donne contiennent certaines erreurs.

Leibnitz a fait preuve dans ses œuvres d'une grande habileté d'analyste, mais il a laissé beaucoup de sujets inachevés ; enfin il a commis fréquemment des erreurs lorsque, abandonnant ses symboles, il a tenté d'interpréter ses résultats. 11 est hors de doute que les exigences