CHAPITRE XVII. LEIBNITZ ET LES BERNOULLI 5l

de la politique, de la philosophie et de la littérature lui prirent beaucoup de temps et l'empêchèrent d'étudier d'une façon complète les problèmes qu'il abordait ou d'écrire un exposé systématique de ses vues ; à vrai dire, cela n'excuse pas les erreurs de principes qui se rencontrent dans ses écrits. Dans quelques-uns de ses mémoires se j

trouvent les germes de méthodes devenues de nos jours des ins- i

truments précieux d'analyse, telles que l'emploi des déterminants !

et des coefficients indéterminés : mais lorsqu'un écrivain d'un génie '

si varié que Leibnitz émet des idées sans nombre, on doit présumer que quelques-unes seulement d'entre elles seront heureuses, et, faire rénumération de ces dernières, sans mentionner les autres, ne pourrait laisser qu'une impression fausse de la valeur de son œuvre. Malgré cela, son titre à la renommée repose sur une base solide, car son nom se trouve lié d'une façon inséparable à l'un des principaux instruments de l'analyse moderne, le Haut calcul, de même que celui de Descartes — un autre philosophe — l'est à la Géométrie analytique.

Par ses mémoires dans les Acta Eruditorum, Leibnitz fut un des auteurs du continent qui familiarisèrent les mathématiciens avec l'emploi du calcul différentiel. Parmi les autres, les plus remarquables furent Jacques et Jean Bernoulli, qui tous deux étaient amis et admirateurs de Leibnitz, et qui, par leur campagne dévouée, contribuèrent largement à sa réputation. Non seulement ils prirent une part proéminente à la discussion de presque toutes les questions mathématiques dont on s'occupait à cette époque, mais presque tous les mathématiciens en renom sur le continent, durant la première moitié du xvm* siècle, subirent directement ou indirectement l'influence de l'un ou l'autre ou même de l'un et l'autre.

Les Bernoulli (') (ou Bernouilli comme on les appelle quelquefois, et peut-être plus correctement) descendaient d'une famille hollandaise qui, chassée de son pays parles persécutions espagnoles s'était établie à Bâle, en Suisse. Le premier membre de la famille qui se créa un renom de mathématicien, fut Jacques.

(l) Voir l'exposé donné dans Allgemeine Deutsche Biographie, vol. H; Leipzig 187e, pp. 470-483.

5i HlftlOUft DM MAXHÉMATaQOES

OatrnaiiUi ('). — Jac^ms BermouM naquit à Bâfa le 37 décembre i6»4 ; en 1686 il Col chargé d'une chaire de mathématique» à r Université de cette ville, et il l'occupa jusqu'à mi ami, qui survint le 16 août 1 7<£.

L'un de» premiers, il sut apprécier le puissant instrnracat d'analyse qu'était le calcul infinitésimal et l'appliquer à pkiaâetm problèmes. Usant fart heureusement de sa grande influente, il préconisa avec succès l'emploi du calcul différentiel; ses leçons sur ce sujet, qui furent présentées sous la Corme de deux ensuis composé* en 1 69 1 , et se trouvent insérées dans le second volume de ses œuvre», montrent combien il avait, dès cette époque, saisi complètement les principes de la nouvelle analyse. Ces écrits, où le mot intégrale figure pour la première fois, constituent le plus ancien essai pédagogique de calcul intégral : car Leibnitz avait traité chaque problème indépendamment de résultats généraux établis par avance, et n'avait posé aucune règle générale sur le sujet.

Les découvertes les plus importantes de Jacques BeraouHi sont sa solution du problème de la courbe isochrone, sa démonstration de l'exactitude de la construction de la chaînette donnée par Leibnita, et son extension à la construction de la courbe affectée par une corde extensible de densité variable, soumise en chaque point à l'action d'une force dirigée vers un centre fixe; la détermination de la forme que prend une tige élastique fixée par l'une de ses extrémités thL et dont l'autre est actionnée par une force (2) ; celle de la figure que / prend un rectangle fait d'une substance flexible dont deux côtés sont fixée horizontalement et qui est rempli d'un liquide pesant (3)» el. enfin la courbe dessinée par une voile enflée par le vent (4). En 16969 il proposa un prix pour la solution générale du problème des isopérimètres, c'est-à-dire des figures d'un périmètre donné présentant une aire minimum; sa propre solution, publiée en 1701, est exacte pour tous les cas qu'il examine. En 1698, il publia un essai sur le calcul différentiel et tes applications

(<) Voir ion Eloge par B. dm Fonte* elle, Paris 1766, et Moktlcla Histoire, Vol. II. Une édition des œuvres de Jacques Bbrxolxli a été publiée^ en deux volumes k Genève, en 17H , et l'histoire de m vie se trouve en Ht* de 1er volume.

(*) C'est VElaslica.

(3) C'est la Untearia.

(*) C'est la Yelaria.