CHAPITRE XVH, — LSIBffm ET LEI BERNOULLI

k la géométrie. Dans ce traité, ii étudie les propriétés principales de la spirale équtangte (spirale logarithmique) et note spécialement la façon dont les courbes variées qui s'en déduisent reproduisent la cotarbe primitive ; frappé de ce fait, il demanda, à l'exemple d'Ârchimède, qu'une spirale équiangie Ait gravée sur sa tombe avec cette inscription: neadem numéro mutata resvrgo ». n fit patafcreégalement en i€g5 urne édition de la Géométrie de Descartes. Dans son Traité Ârs conjectandi, publié en lyiî, il établit les principes fondamentaux du calcul des probabilités; dan* le cours de l'ouvrage il définit les nombres qui portent son nom {*) et explique leur usage ; il donne également quelques théorèmes sur les différences finies. Il fit aussi, sur la théorie des séries, des leçons qui furent publiées en 1713 par Nicolas Bernoulli.

Jean Bernoulli (2). — Jean Bernouliï, frère de Jacques, naquit àBâlele 7 août 1667, et mourut dans cette ville le i0r janvier 1748. Il occupa la chaire de mathématiques à l'Université de Groningue de i6g5 à 1705, puis de ijo5 à 1748, il remplaça son frère à Baie. Il se comporta très injustement à l'égard de tous ceux qui n'admiraient pas son talent; il avait de lui-même une opinion fort avantageuse. Comme exemple de son caractère, nous dirons seulement qu'il essaya de substituer à une solution erronée qu'il avait donnée du problème des courbes isopérimètres, une autre solution dérobée à son frère Jacques; en même temps, 3 chassait de sa maison son fils Daniel, parce que l'Académie des sciences lui avait décerné un prix que lui-même comptait obtenir. C'était cependant le professeur de son époque qui avait le plus de succès, et il possédait le talent d'inspirer k ses élèves le goût passionné qu'il avait lui-même pour les mathématiques. L'adoption générale sur le continent de la notation différentielle et le rejet de la notation des fluxions fut grandement due k son influence.

("*) Une bibliographie des nombres de Berîioulli a été donnée par G. S. Elt 4mm k pufcUeafofi Amérie** Jmrml 0/ Jê«0ttm*ticf, 166*. VoL V. pp. asê-

(*) D'àlemdert écrivit un article élogieux sur les œuvres et l'influence de Jean Bernoulli, mais en «'abstenant complètement de parler de sa vie privée en ée set diseosstom. Voir aussi V&Utoire de Moittucla., vtA. H. Une édition des œ«vres A* lc*« ffoanotfeu fat pwUiée en 4 rétames à Genève, en 17(1, et sa correspondance avec Leidnitz, en 2 volumes parut également à Genève, «n 1745»

5'| HISTOIBE DBS MATHOL1TIQCXS

Noos laisserons de côté les innombrables controverses engagées par Jean Bernoalli pour arriver à ses principales découvertes. Elles comprennent : le calcul exponentiel, l'étude fonctionnelle et non plus géométrique de la trigonométrie, les conditions qu'une ligne doit remplir pour être géodésique, la détermination des trajectoires orthogonales, la solution du problème de la brachistochrone, et renonciation du principe du travail; virtuel. Ce fut lui qui le premier, croyons nous, employa le signe algébrique g pour désigner l'accélération produite par la pesanteur, et il arrivait ainsi à la formule Y* =2 gh : le même résultat aurait été antérieurement exprimé parla proportion

En 1718, il remplaça la notation/ on \ qu'il avait proposée en 1 698 pour représenter une fonction ('), par le symbole sx : mais l'adoption générale des symboles tels que/, F, ç, i ,.. pour représenter les fonctions, paraît être principalement due à Euler et à Lagrange.

Plusieurs membres de la même famille, enrichirent plus récemment les mathématiques de leurs écrits. Les plus célèbres d'entre eux furent les trois fils de Jean : Nicolas, Daniel et Jean le cadet, et les deux fils de ce dernier, qui portèrent les noms de Jean et de Jacques. Pour compléter notre exposé, nous ajoutons ici les dates respectives les concernant : Nicolas Bernoulli, l'aîné des trois fils de Jean, naquit le 27 janvier 1690 et se noya le 26 juillet 1726 a Saint-Pétersbourg où il était professeur. Daniel Bernoulli, le second fils, naquit le 9 février 1700 et mourut le 17 mars 1792 : il enseigna d'abord à Saint-Pétersbourg, puis à Bâle, et eut le rare mérite de partager avec. Euler, et cela pas moins de dix fois, le prix proposé tous les ans par l'Académie des Sciences ; nous aurons l'occasion d'en parler de nouveau quelques pages plus loin. Jean Bernoulli, le cadet, frère de Nicolas et de Daniel, naquit le 18 mai 17 10 et mourut en 1790 ; il fut également professeur à Bâle. Il laissa deux fils, Jean et Jacques, dont le premier, né le /» décembre 174^ et mort le 10 juillet 1807,

(*) Sur la signification donnée à l'origine au moi fonction voir une note de M. Cartor parue dans V Intermédiaire des mathématiciens, janvier 1896, Vol. III. pp. 23-a3.