DÉVELOPPEMENT DE L'ANALYSE SUR LE CONTINENT

Négligeant pour le moment les mathématiciens anglais de la première moitié du xvin6 siècle, nous nous occuperons ici d'un certain nombre d'écrivains du continent dont les travaux sortent de l'ordinaire. Pour quelques-uns, nous n'aurons que peu de mots à dire. Leurs écrits marquent les différentes étapes par lesquelles passèrent la géométrie analytique et le calcul intégral et différentiel avant qu'ils devinssent familiers aux mathématiciens. Presque tous furent des élèves de l'un ou l'autre des deux premiers Bernoulli ; ils se suivent de si près, qu'il est difficile de les présenter suivant un ordre chronologique. Les plus remarquables parmi eux furent Cramer, de Gua, de Montmort, Fagnano, L'Hospital, Nicole, Parent, Riccati, Saurin et Varignon.

L'Hospital. — Guillaume-François- Antoine IHospital, marquis de Saint-Mesme, né à Paris en 1 661, et mort dans la même ville le 2 février 1704, comptait parmi les plus anciens élèves de Jean Bernoulli ; celui-ci avait passé en 1 69 1 quelques mois chez l'Hospital, à Paris, afin de lui enseigner le Nouveau calcul. Il semble étrange, mais il n'en est pas moins réellement exact, que, seuls à cette époque, Newton, Leibnitz et les deux anciens Bernoulli connaissaient le calcul infinitésimal et pouvaient s'en servir. — Et il faut noter qu'ils ont été capables de résoudre les plus difficiles des problèmes proposés alors en défi. * C'est ainsi que l'Hospital donna en 1695 la solution du problème de la courbe le long de laquelle doit glisser le contre-poids d'un pont-levis pour qu'il y ait toujours équilibre (*) ; qu'il résolut en 1697, avec Newton, Leibnitz et Jacques Bernoulli, le problème da la brachystochrone proposé par Jean Bernoulli ; qu'enfin il traita en même temps que Jean Bernoulli le problème du solide de moindre résistance, dont Newton avait

(t) Maiimiuen Marie (Hist. des se. mathém.) a reproduit la curieuse solution de l'Hospital.

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donné lasolnâott dans son Livre des Principe nais «u» application à l'appui.

A cette époque, il n'existait aucun frrae classique exposant le

Nouveau calcul*, et le mérite d'avoir amassé les matériaux du premier traite expliquant les principes et l'usage de la Méthode revient à l'Hospital : ce traité fut publié en 1696 sous le titre <ï Analyse des infiniment petits. Il renferme une étude partielle de la valeur limite du rapport de deux fonction» qui, pou» une certaine

valeur de la variable prend la forme indéterminée - , problème

résolu par Jean Bernonlli en 170^. (:) Cet ouvrage se répandit à profusion; il provoqua l'usage général en France de la notation différentielle et contribua à la faire connaître en Europe. Lu supplément, contenant une semblable exposition du calcul intégrai^ avec des additions relatives aux progrès du calcul différentiel laits dans la seconde moitié du siècle, fut publié à Paria, en 1704-O, par L. À de Bougainvillc.

L'Hospital publia également en 1707, un traité concernant l'étude analytique des coniques qui fut considéré comme un ouvrage classique pendant près d'un siècle.

Varignon (*). — Pierre Varignon, né à Caen en i6&4 membre de F Académie des sciences et professeur au Collège de France, mourut à Paris le 22 décembre 1722; il était lié avec Newton, Leibnitz, les Bernoullï, et, après l'Hospital , il fut en France le plus ancien et le plus zélé propagateur du calcul différentiel. Il comprit la nécessité de vérifier la convergence des séries,, mais fut arrêté par les difficultés analytiques du problème. Il simplifia les démonstrations des principales propositions de la mécanique, et, en 1687, reprit l'étude de cette branche des mathématiques en la basant sur la composition des forces. Ses œuvres furent publiées à Paris, en 1733.

* Ses principaux ouvrages sont : la Nouvelle mécanique t V Eclaircissement sur T analyse des infiniment petits^ Traité du mouvement et de la mesure des eaux courantes.

Son meilleur titre de gloire est d'avoir éclairci les principes et simplifié l'exposé de la Mécanique *.

"(f) Cette question, étudiée dans tous les traités d'analyse infinitésimale porte la nom éw lègte de I? Œmwjwc \

(2) Eloqe de Varignon par B. de Foste*elle, Paris, 1766.