CHAPITRE XVII. — DéVELaPPCMBOT BS ï/aWALYSE, ETC. 5y

De Mantmont. — Hicala. — Pierre Raymond & MoaimorU né à Pari» le 27 octobre 1678 et mort daBscette vjJJLele 7 octobre 17 19, s'iatéresea à la question des différences finies. En 17 13, il détermina la somKfce.de a termes d'une série fimle.de lafosme

théorème qui semble avoir été retrouvé d'une façon indépendante parChr. Goldbachen 17 18.

* Il est surtout connu par ses travaux sur le Calcul des Probabilités. 11 fut le premier k résoudre complètement le problème des partis : deux joueurs, qui jouent l'un contre l'autre, se retirent du jeu sans achever la partie ; à ce moment, il manque à chacun d'eux un certain nomhre de points; on demande le parti de chaque joueur, c'est-à-dire la manière dont doit être partagé l'enjeu (l) *.

François Nicole, qui naquit à Paris le i3 décembre iG83 et y mourut le 18 janvier 1758, publia en 1717 son Traité dm Calcul des différence* finies ; on y trouve des règles pour former ks différences et aussi pour effectuer la sommation de séries douées. Il écrivit en outre, en 1706, un ouvrage sur les roulettes, principalement les épicycloïdes sphériques, et en 1729 et 1731 il publia des mémoires sur tes essais deTVewton relatifs aux courbes du 3* degré.

Pavent. — Saurin. — De Ckw. —Antoine Parent, né à Paris le 16 septembre ié€6 et mort dans k même ville le 2<> septembre 1716, écrivit en 1700 sur la géométrie analytique à trois dimensions. Ses œuvres lurent réunies et publiées em trois volumes à Paris en 1713.

Joseph Saarin, né à Courtaison en 1609 et mort à Paris le 18 décembre 1737, montra le premier comment les tangentes mx points multiples des oonrbes pouvaient êtae déterminées par l'analyse.

Jean- Paul de Gua de Malves naquit à Carcassonne en 1 713 et mourut à Paris le 2 juin 1785. Il publia en 17^0 un ouvrage sur k géométrie analytique dans lequel, sans faire intervenir k calcul différentiel, il déterminait les tangentes, les asymptotes et divers

(') Encyclopédie des Sciences mathématiques pures et appliquées, tome I, vol. 4, p. 13.

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points singuliers d'une courbe algébrique. Il montra de plus coin* ment les points singuliers et les boucles isolées étaient modifiés par la projection conique. Il donna la démonstration de la règle des signes de Descartes que l'on trouve dans la plupart des livres modernes : il n'est pas clairement établi qu'elle ait été démontrée d'une façon rigoureuse par Descartes, et Newton semble l'avoir regardée comme évidente.

Cramer. — Gabriel Cramer, né à Genève en iyo'i et mort à Bagnols en 1702, enseigna à Genève. L'ouvrage par lequel il est le mieux connu est son Traité sur les courbes algébriques ('), publié en 1750, et qui passe pour le plus complet du genre. Cet ouvrage est encore consulté ; il contient la plus ancienne démonstration de cette proposition qu'une courbe de n* degré est en général déterminée lorsqu'on en donne -n (n+ 3) points. Il édita, en outre,

les œuvres des deux premiers Bernoulli, et écrivit sur la cause physique de la forme sphéroïdale des planètes, sur le mouvement de leurs apsides, 1730, et sur l'essai de Newton relatif aux cubiques, 1746.

Riccati, — Jacopo Francesco, comte Riccati, né à Venise le 23 mai 1676 et mort à Trêves le i5 avril 170^, fit beaucoup pour répandre en Italie la connaissance de la physique Newtonienne. En dehors de l'équation qui porte son nom et qu'il parvint à intégrer dans certains cas, * équation qui a fait l'objet de travaux récents fort remarquables*, il examina la question de la possibilité d'abaisser l'ordre d'une équation différentielle donnée. Ses œuvres, qui forment quatre volumes, furent publiées à Trêves en 1758. Il eut deux fils qui écrivirent sur différents points moins importants touchant le calcul intégral et les équations différentielles : l'aine Vincenzo naquit en 1707 et mourut en 1775, le second Giordano naquit en 1709 et mourut en 1790.

Fagnano. — Giulio Carlo, Conde Fagnano, et Marchese di Toschi, né à Sinigaglia le 6 décembre 1682 et mort le 26 septembre

(*) Voir CuiTon. Chap. cxvi.