CHAPITRE XVII. DÉVELOPPEMENT DE l'aîIALTSE, ETC. 5g

1766, peut être considéré comme le premier écrivain ayant attiré Vattention sur la théorie des fonctions elliptiques. N'ayant pas réussi à rectifier l'ellipse ou l'hyperbole, Fagnano chercha à en déterminer des arcs dont la différence fût rectifiante. Il signala également l'analogie remarquable qui existe entre les intégrales représentant l'arc d'un cercle et l'arc d'une lemniscate. Enfin il établit la formule

dans laquelle i représente \f — î . Ses écrits furent réunis en deux volumes et publiés à Pesaro en 1750.

Il était à prévoir que quelques mathématiciens feraient de Topposition aux méthodes d'analyse fondées sur le calcul infinitésimal. Les plus renommés d'entre eux furent Viviani, De laHire et Rolley dont les noms ont été mentionnés à la fin du Chapitre XV.

Jusqu'ici on ne voit apparaître aucun élève de Leibnitz et des deux premiers Bernoulli qui ait un talent exceptionnel, mais vers 17/40 et sous Finfluence d'un certain nombre d'écrivains de second ordre, les méthodes et le langage de la géométrie analytique et du calcul différentiel s'étaient vulgarisées. Nous allons parler maintenant de Clairaut, 'd'Alembert et Daniel Bernoulli. Chronologiquement, ces savants appartiennent à la période qui fait l'objet du chapitre suivant, mais bien qu'il soit difficile de tracer nettement une ligne de démarcation entre les mathématiciens que nous rencontrons dans le chapitre en question et ceux dont nous avons examiné les écrits jusqu'ici, nous pensons, tout bien considéré, qu'il est préférable de parler ici des œuvres de ces trois écrivains.

Clairaut. — Alexis-Claude Clairaut, naquit à Paris le i3 mai 1713 et y mourut le 17 mai 1765. Il appartient à ce groupe peu nombreux d'enfants qui, doués d'une précocité exceptionnelle, accroissent encore en grandissant leur puissance intellectuelle. Dès l'âge de 12 ans, il composa un mémoire sur quatre courbes géométriques, mais son premier écrit important fut un Traité sur les courbes à double courbure qui le fit entrer à l'Académie des

60 msTomB m* mathématiques

sciences. Dans ce mémoire, Clamai étend «m courbes gauches certaines propriétés alors connues des courbes planes concernant leurs tangentes et leur rectification ; il étudie aussi la quadrature des cylindres qui les projettent sur les plans coordonnés. Les solutions qu'il donne sont encore enseignées aujourd'hui. En iy3i, il démontra cette proposition indiquée par Newton : que toutes les courbes du 3* ordre étaient les projections d'une courbe faisant partie d'un groupe de cinq paraboles cubiques déterminées.

En 174 1, Clairautfit partie d'une expédition scientifique chargée de mesurer la longueur d'un degré du méridien terrestre, et à son retour, en 1743, il publia sa Théorie de la fynre de la terre. Ce travail est basé sur une note de Maclaurin où ce dernier établissait qu'une masse fluide homogène* animée d'un mouvement de rotation autour d'une droite passant par son centre de gravité, doit prendre la forme d'un sphéroïde sous l'action de l'attraction mutuelle de ses points. Dans son ouvrage, Clairaut traite la question des sphéroïdes hétérogènes, et il donne la valeur de la pesanteur en un point de latitude /, a savoir :

g = G ji -h(-ih — ê)

lM

G est la valeur delà gravité à lëquateur, m le rapport de la force centrifuge à la gravité à l'équateur, et 1 l'excentricité d'une section méridienne de la terre. En 18/49, Stokes(') montra qu'on arrivait au même résultat, quelle que soit la constitution intérieure ou la densité de la terre, à la condition que la surface soit un sphéroïde d'équilibre de parfaite ellipticité.

Captivé par la puissance de lagéoinétrie-teile qu'elle apparaissait dans les écrits de Newton et de Maclaurio, Clairaut abandonna l'analyse : l'ouvrage qu'il publia en 175*, la Théorie de la Lurx, est composé dans un esprit complètement newtonien. On y trouve l'explication du mouvement de l'apside, qui avait jusqu'alors embarrassé les astronomes ; Clairaut l'avait tout d'abord tenu pour si mystérieux qu'il était sur le point d'admettre une nouvelle hypothèse relative à la loi de l'attraction, quand ayant eu l'idée de pousser l'approximation jusqu'au 3* ordre, il constata que le résultat obtenu était en concordance avec les obsex valions.

(t) Voir Cambridge Philosophical Transactions, vol. VIII, pp. 673-695.