CHAPITRE XVII. DÉVELOPPEMENT DE i/ ANALYSE, ETC

déduit du second texte de la 3e loi de Newton sur le mouvement, mais les conséquences complètes de cette loi n'avaient pas été envisagées jusqu'alors. L'application de ce principe permet d'obtenir les équations différentielles du mouvement de tout système rigide.

* Cet ouvrage plaça immédiatement son auteur au nombre des premiers géomètres de l'Europe. La matière, difficile et nouvelle, était traitée de main de maître, Lagrange en a dit :

« Le traité de dynamique de d'Alembert, mit fin à ces espèces de défis (que se posaient les mathématiciens du temps sur diverses questions de mécanique) en offrant une méthode directe et générale pour résoudre ou du moins pour mettre en équations tous les problèmes de dynamique qu'on peut imaginer. Cette mçthode réduit les lois du mouvement des corps à celle de leur équilibre et ramène ainsi la dynamique à la statique. »

Les idées de d'Alembert ont subsisté dans la mécanique actuelle. C'est dire quelle valeur leur doit être attribuée*.

En 17W, d'Alembert publia son Traité de l'Équilibre et du mouvement des fluides dans lequel il appliquait son principe aux fluides. 11 obtint ainsi des équations aux dérivées partielles qu'il ne pouvait pas intégrer. En 17.45 il développa dans sa Théorie générale des vents, la partie du sujet qui se rapporte aux mouvements de l'air, et, là encore, il fut amené aux dérivées partielles. C'est à propos de ces deux questions qu'il jeta les bases de la théorie si féconde des équations aux dérivées partielles. Une seconde édition de cet ouvrage, dédiée en 1746 à Frédéric-le-Grand, roi de Prusse, lui valut l'invitation de venir s'établir à Berlin et l'offre d'une pension ; il déclina l'une et l'autre, mais dans la suite, cédant aux sollicitations, il fit taire sa fierté et accepta la pension. En 17^7, il appliqua le calcul différentiel au problème des cordes vibrantes, et arriva encore à une équation différentielle partielle.

Son analyse l'avait par trois fois conduit à une équation de la forme :

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et il réussit alors à prouver qu'elle était satisfaite pour

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