CHAPITRE XVII. — ■ LES MATHÉMATICIENS ANGLAIS

Ditton. — Humphry Ditton naquit à Salisbury le 19 mai 1675 et mourut à Londres en 1715 a Christ's Hospital, oui) enseignait les mathématiques. Jusqu'à son arrivée à Londres vers 1706, il ne paraît pas avoir attaché une grande attention aux mathématiques, et sa mort prématurée fut une perte réelle pour la science anglaise. Il publia en 1 706 un Traité classique sur les Fluxions qui eut, en Angleterre, avec un autre ouvrage du même genre de William Jones, paru en 171 1, à peu près la même influence que le traité de l'Hospital en France. En 1709 Ditton fit paraître une Algèbre, et en 17 12, un Traité de perspective. Il écrivit également de itombreux articles dans les « Philosophical transactions » . Il est le plus ancien auteur qui ait tenté d'expliquer le phénomène de la capillarité en s'appuyant sur des principes mathématiques, et il a imaginé pour la détermination de la longitude, une méthode qui depuis a été employée dans diverses occasions.

Taylor (')• — Brook Taylor, né à Edmonton le to août i685ct mort à Londres le 29 décembre 1781, fit ses éludes au collège Saint-Jean à Cambridge, et fut l'un des admirateurs les plus enthousiastes de Newton. A partir de Tannée 1712, il fit paraître dans les « Philosophical transactions » de nombreux mémoires parmi lesquels on trouve : une discussion sur le mouvement des projectiles, une note sur le centre d'oscillation et une autre sur les formes prises parles liquides qui s'élèvent par capillarité. En 1719, il se démit de ses fonctions de secrétaire de la Société Royale et abandonna l'étude des mathématiques. Son premier travail lui procura une grande célébrité et fut publié à Londres en 1710, sous le titre Methodus Incremenlorum Directa et Inversa. Il contient (prop. 7) une démonstration du théorème bien connu, et qui porte son nom,

f(x -h h) =f[x) + hf (*) -+- -J^f (x) +

au moyen duquel une fonction d'une seule variable peut être développée suivant les puissances de cette variable. Il ne considère

(!) Un exposé de sa vie par Sir William Yoctg se trouve en tôle de l'ouvrage : « Contemplatio philosophica » qui, imprimé à Londres en 1793 à un très petit nombre d'exemplaires pour un public réservé, est aujourd'hui extrêmement rare.

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pas la convergence de la série et II est inutile de reproduire sa démonstration qui repose sur de nombreuses hypothèses. Cet ouvrage contient également plusieurs théorèmes sur l'interpolation. Taylor fut le premier à s'occuper des théorèmes concernant le changement de variable indépendante; il a peut-être aussi été le premier à envisager la possibilité d'un développement symbolique, et de même qu'il représente la n* dérivée de y par y„9 il se sert aussi du symbole y t pour désigner l'intégrale de jr. Il est enfin regardé comme le créateur de la théorie des différences finies.

Les applications du Nouveau calcul à diverses questions présentées dans son ouvrage Methodus ont & peine attiré l'attention qu'elles méritent. La plus importante est la théorie des vibrations transversales des cordes, problème qui avait dérouté ceux qui s'en étaient occupé jusqu'alors.

Dans son étude, Taylor montre que le nombre des demi-vibrations exécutées dans une seconde est donné par l'expression

t /DP rV Ni*

dans laquelle L est la longueur de la corde, N son poids, P le poids qui la tend et D la longueur du pendule à seconde. La formule est exacte, mais, pour l'obtenir, il suppose que tous les points de la corde passeront au même moment par leur position d'équilibre : plus tard, d'Alembert montra que cette restriction n'était pas nécessaire. Taylor détermina également la forme que prend la corde à un instant quelconque.

La a Methodus » contient encore la détermination la plus ancienne de l'équation différentielle donnant la route suivie par un rayon lumineux qui traverse un milieu hétérogène tel que l'air; et en supposant que la densité de l'air dépend seulement de la distance à la surface de la terre, Taylor obtient au moyen de quadratures la forme approximative de la courbe. Il s'est également occupé dans le même ouvrage de la chaînette et de la détermination des centres d'oscillation et de percussion.

Un traité de perspective qu'il publia en 171g contient le plus ancien énoncé général du principe des points de fuite, bien que