CHAPITRE XVII. — LES MATHEMATICIENS ANGLAIS

l'idée de ces points pour les lignes horizontales et parallèles d':m tableau vertical, ait été émise par Guïdo Ubaldi dans son Perspectivœ Libri (Pise 1600) et par Stevin dans sa Sciagraphia, publiée à Leyde en 1608. ^ lb*r <tw4 a tk Àjh^+À rM ^jM}w» ^'^^

Cotes. — Roger Cotes naquit près de Leicester le 10 juillet 1682 et mourut à Cambridge le 4 juin 1716. Il lit ses études au Trinity Collège de Cambridge, dont il devint membre, et en 1706 il fut choisi pour occuper la chaire d'astronomie nouvellement créée à l'université de cette ville, la chaire Plumian. De 1709 à 1 7i3, il se consacra presque entièrement à la préparation de la seconde édition des Principia. Cette réflexion de Newton « si seulement Cotes eût vécu, nous aurions appris bien des choses de plus » montre l'excellente opinion que la plupart de ses contemporains avait de son talent.

Les écrits de Cotes furent réunis et publiés en 1722 sous les titres Harmonia Mensurarum et Opéra Miscellanea. Ses leçons sur l'hydrostatique furent publiées en 1738. Une grande partie du premier ouvrage, Harmonia Mensurarum, est consacrée à la décomposition et à l'intégration des expressions rationnelles algébriques ; la partie qui traite de la théorie des fractions composantes, laissée inachevée, a été complétée par Moivre. Le théorème de Cotes en trigonométrie, qui repose sur la formation des facteurs du second degré de x" — 1, est bien connu. La proposition suivante est également due à Cotes : « Si par un point 0 on trace une droite coupant une courbe en Qi, Q2, Q8, ..., Q„, et si on prend sur cette ligne un point P tel que/OP soit la moyenne arithmétique des lh,)/w<<kl inverses de OQt, OQ„ OQ,, ..., OQ„, le lieu du point P est '

une droite » ; c'est ce théorème qui lui a suggéré le titre de son livre.

Dans ses Opéra Miscellanea on trouve une note sur la méthode propre à déterminer la valeur la plus probable résultant d'un certain nombre d'observations : c'est le plus ancien essai tenté pour créer une théorie des erreurs. On y trouve également des essais sur l'ouvrage de Newton « Methodus Différentialis », sur la construction de tables par la méthode des différences, sur la chute des corps abandonnés à l'action de la gravité, sur le pendule cycloïdal et sur les projectiles.

Moivre. — Abraham de Moivre naquit en France à Vitry, le 26 mai 1667 et mourut à Londres le 27 novembre 1761 . Lorsqu'il était encore enfant, ses parents vinrent s'établir en Angleterre ; il y fit ses études. On raconte que son goût pour les mathématiques supérieures eut pour origine la lecture faite par hasard d'un exemplairedes Princlpia de Newton. D'après son éloge, lu en ij.Vi devant l'Académie des sciences de Paris, il paraîtrait qu'étant précepteur chez le comte de Devonshire, il s'y était rencontré un jour avec Newton qui venait faire hommage au comte de ses Principia.

Saisi, en parcourant le livre, de l'immense portée des conclusions et de la simplicité apparente du raisonnement, Moivre pensa que rien n'était plus facile que de l'étudier, mais il constata avec surprise qu'il n'était pas en mesure d'en suivre les démonstrations. Il se procura cependant un exemplaire de l'ouvrage et, comme ses occupations lui laissaient peu de loisir, il en déchira les pages de façon à en avoir toujours une ou deux dans sa poche ; il les étudiait dès que ses fonctions lui laissaient un instant de loisir. Plus tard, il devint membre de la Société Royale et se lia intimement avec Newton, Halley et d'autres mathématiciens de l'Ecole anglaise. La façon dont il mourut n'est pas sans intérêt pour les psychologues.

Dans les derniers jours de sa vie il avait déclaré qu'il lui était nécessaire de dormir chaque nuit dix minutes ou un quart d'heure déplus que la nuit précédente ; le lendemain du jour où il était arrivé ainsi à dormir un total d'environ vingt-trois heures, il reposa jusqu'à la limite des vingt-quatre heures et mourut sans reprendre connaissance.

Ce qui Ta fait le mieux connaître est la création, avec Lambert, de cette partie de la trigonométrie qui traite des quantités imaginaires. Deux théorèmes relatifs à ce sujet, portent encore son nom : l'un établit que sin nx -+- i cos nx est l'égal à (sin x h- /cos x)n, et l'autre donne les divers facteurs du second degré de x*n — 2 pxn H- 1 .

Ses principaux écrits en dehors des nombreux articles insérés dans les Philosopkical Transactions , sont The Doctrine of Chances, (publiée en 17 18, et les Misccllanea Analytica publiés en 1730. Dans le premier ouvrage, on trouve exposé pour la première fois la