CHAPITRE XVII. LES MATHEMATICIENS ANGLAIS
théorie des séries récurrentes, [La Tègle permettant de calculer la probabilité d'un événement composé s'y trouve également énoncée. Le second ouvrage, outre les propositions trigonométriques rappelées plus haut, contient quelques théorèmes d'astronomie; mais ceux-ci sont traités comme exercices d'analyse.
Maclaurin (!) . — Colin Maclaurin , né en février 1 698 à Kilmodan, danslecomtéd'Argyllet mort à York le 1 \ juin 17^6, fit ses études à l'Université de Glasgow. En 171 7, il fut admis, bien qu'âgé de dix-neuf ans seulement, comme professeur de mathématiques à Aberdeen ; en 1725 il fût désigné pour suppléer le professeur de mathématiques à Edimbourg, puis il lui succéda. Il était difficile de garantir le traitement d'un suppléant, et Newton écrivit d'une façon discrète, offrant de prendre la dépense à sa charge, afin de permettre à l'Université de s'assurer des services de Maclaurin. Maclaurin prit une part active à la lutte engagée pour arrêter en 17/16 le jeune Prétendant dans sa marche en avant ; à l'approche des Highlanders il dut fuir jusqu'à York, mais les fatigues endurées dans les retranchements autour d'Edinbourg et les privations qu'il eut à supporter dans sa fuite eurent pour lui une issue fatale.
Ses principaux ouvrages sont sa Geometria Organica, Londres 1720 ; ses De Linearum Geometricaram proprietatibus, Londres, 1720; son Trealise on Fluxions, Edinbourg. 17/12; son Algèbre, Londres, 17/I8, et son Account of Newton' s Discoveries, Londres,
La première section de la première partie de la Geometria organica traite des coniques ; ia seconde des cubiques nodales ; la troisième des autres cubiques et des [quartiques ; dans la quatrième section, il envisage les propriétés générales des courbes. Newton avait montré que si deux angles limités par des droites tournent autour de leurs sommets respectifs de telle sorte que le point d'intersection des deux autres côtés se déplace sur une droite, le point d'intersection des deux autres côtés décrira une conique, et que si le premier point d'intersection se déplace sur une conique, le second décrira une quartique. Maclaurin présenta la discussion analytique
(0 Une autobiographie de Maclaurin se trouve en tète de son exposé posthume des découvertes de Newtos, Londres 17/18.
du théorème général et fit voir comment diverses courbes pouvaient être pratiquement tracées par cette méthode. Cet ouvrage contient aussi une discussion bien étudiée des courbes et de leurs podaires. branche de la géométrie qu'il avait créée et exposée dans deux mémoires insérés en 1 7 1 8 et 1 719 dans les Phllosophlcal Transactions.
La seconde partie de l'ouvrage comprend trois sections avec un appendice. La première contient une démonstration du théorème de Cotes dont il a été question plus haut, et de plus ce théorème analogue (qui lui est dû) : si on mène par un point donné o une ligne droite OP, P„... coupant une coubre de n* degré en n points P19 P„.., P«, et si les tangentes menées en ces points à la courbe coupent en A,, A,, ... une ligne fixe Ox, la somme des inverses des distances OA|, OAs, ... est constante pour toutes les positions de la droite OP, P,...P„,
Ces deux théorèmes sont des généralisations de ceux présentes par Newton sur les diamètres et les asymptotes ; ils s'en déduisent tous deux et réciproquement. Dans la seconde et la troisième sections, ces propositions sont appliquées aux coniques et aux cubiques ; la plupart des propriétés harmoniques du quadrilatère inscrit dans une conique y sont indiquées, et, en particulier, le théorème sur l'hexagone inscrit qui porte le nom de théorème de Pascal en est déduit. L'essai de Pascal n'a pas été publié avant 177g et le plus ancien énoncé imprimé de ce théorème est celui qu'on lit dans Maclaurin. Entre autres propositions, il montra que si les points d'intersection des côtés opposés d'un quadrilatère inscrit dans une cubique se trouvent sur cette même courbe, les tangentes aux deux sommets opposés du quadrilatère se couperont également sur la courbe. Dans la quatrième section il considère quelques propositions sur les forces centrales. La cinquième contient quelques théorèmes sur la description des courbes passant par des points donnés. L'un d'eux (qui comprend comme cas particulier, le théorème de Pascal) s'énonce ainsi : si un polygone se déforme de telle sorte que, chacun de ses côtés passant par un point fixe, ses sommets (sauf un) décrivent respectivement des courbes de degré m, n, p, ... ; le sommet restant décrira une courbe de degré 2mnp ..., mais si les points donnés sont en ligne droite, cette dernière courbe ne sera que du mnp ...ème degré. Cet essai a
