CHAPITRE XVII, LES MATHÉMATICIENS ANGLAIS

été réimprime avec des additions dans les Philosophical Transactions de 1735.

Le Traité des Fluxions, publié en 17^2, fût la première exposition logique et systématique de la méthode des fluxions. Sa publication fut une réponse à une attaque de Berkeley au sujet des principes du calcul infinitésimal. Dans cet ouvrage (art. 75 1, p. 610). Maclaurin donne une démonstration de la formule

/<*} =/(o> + */(<>)•+ ?-rv) + ...

Il r obtenait, comme on le voit exposé dans plusieurs livres classiques modernes, en supposant que y [x) peut être développé sous une forme telle que

f(x) = \ù-hkix-h Asx> + ... ;

alors, en différentiant et en faisant x = o dans les résultats successifs, on obtient les valeurs de Ac, Alf A,... ; mais il n'étudia pas la convergence de la série. Ce résultat avait été donné antérieurement en 1730, par Jacques Stirling dans sa Methodus Differentialis (p. 102), et bien entendu se déduit immédiatement du théorème de Taylor. Maclaurin énonçait également dans son Traité (art. 35o, p. 28g) cet important théorème : si la fonction 9 (x) est positive et décroît lorsque x croit de x = a à x = 00, la série

est convergente ou divergente suivant que l'intégrale

<p (x) dx

est finie ou infinie. Il donnait encore la théorie exacte des maxima et des minima, et des règles pour trouver et distinguer les points multiples.

Ce traité est fort précieux, car il renferme des solutions de nombreux problèmes sur la géométrie, la statique, la théorie de l'attraction et l'astronomie. Pour y arriver, Maclaurin était revenu aux méthodes classiques, et la façon dont il les employait en fait tellement ressortir la puissance que Clairaut, après avoir lu cet ouvrage, abandonna l'analyse et attaqua de nouveau par la

géométrie pure le problème relatif à la figure de la terre. A nue époque plus moderne, Lagrange parlant de cette partie du livre de Maclaurin disait que c'était « un chef-d'œuvre de géométrie qu'on peut comparer à tout ce qu'Archimède nous a laissé de plus beau et de plus ingénieux ». Maclaurin détermina également l'attraction d'un ellipsoïde homogène sur un point intérieur et donna quelques théorèmes relatifs à son attraction sur un point extérieur ; il introduisait à cet effet la conception des surfaces telles qu'en chaque point l'attraction résultante s'exerce suivant la normale. Aucun progrès ne survint dans la théorie de l'attraction jusqu'à ce que Lagrange eût introduit en 1773 l'idée du potentiel. Maclaurin montra encore qu'un sphéroïde était une forme possible d'équilibre d'une niasse liquide homogène tournant autour d'un axe passant par le centre de gravité. Enfin il examina le phénomène des marées : cette dernière partie avait été publiée antérieurement en 17^0 et avait valu à l'auteur un prix décerné par l'Académie des Sciences de Paris.

Parmi les ouvrages de Maclaurin ayant une importance moindre nous citerons son Algèbre, publiée en 17/48 et fondée sut Y Arithmétique Universelle de Newton. Elle contient les résultats énoncés dans quelques notes anciennes de Maclaurin, en particulier dans deux qui furent écrites en 1726 et 1729, et qui se rapportent au nombre des racines imaginaires d'une équation ; elles avaient été inspirées par le théorème de Newton. L'Algèbre de Mac-Laurin reproduit encore une autre note de 1729, qui contient la règle bien connue pour trouver les racines réelles d'une équation au moyen de l'équation dérivée. Dans cet ouvrage, les quantités négatives sont traitées et considérées comme présentant le même caractère de réalité que les quantités positives. A ce livre était ajouté en appendice un traité intitulé: De Linearum Geometricarum Proprietatibus Gêneralibus, qui, outre la note de 1720 dont il a été question plus haut, renferme quelques nouveaux théorèmes élégants. Maclaurin fit également paraître en 1728 une exposition de la philosophie newtonienne; on la trouve dans l'ouvrage posthume imprimé en I7/|8. Une de ses dernières notes fut celle insérée dans les Plûlosophical Transactions pour 17 \ 3, où il examine, au point de vue mathématique, la forme des alvéoles des abeilles.

Maclaurin fut un des mathématiciens les plus éminents du