DÉVELOPPEMENT DE L'ANALYSE ET DE LA. MÉCANIQUE

Euler (»). — Léonard Ealer naquit à Bâle, le i5 avril 1707 et mourut à Saint-Pétersbourg le 7 septembre 1783. Fils d'un ministre luthérien qui s'était fixé à Bâle, il fit ses études dans sa ville natale sous la direction de Jean Bernoulli et s'y lia avec ses fils Daniel et Nicolas pour toute sa vie. Lorsque, sur l'invitation de l'impératrice, ceux-ci se rendirent en Russie, en 1725, ils lui procurèrent dans ce pays une situation qu'il échangea en 1733 pour la chaire de mathématiques laissée vacante par Daniel. La rigueur du climat lui causa une maladie des yeux et, en 1735, il perdit complètement l'usage d'un œil. En 17^1 il se rendit à Berlin à la requête, ou plutôt sur Tordre de Frédéric-le-Grand ; il y séjourna jusqu'en 1766, y fut remplacé par Lagrange et revint en Russie. Deux ou trois ans après son retour 5 Saint-Pétersbourg, il devint aveugle; malgré cette infirmité et, bien que sa maison et beaucoup de ses mémoires eussent été brûlés en 1771, il y refit et perfectionna la plupart de ses anciens écrits. Il mourut d'apoplexie.

On peut résumer l'œuvre d'Euler en disant : qu'en analyse il créa beaucoup, qu'il reprit l'étude de presque toutes les branches des mathématiques pures alors connues, les complétant dans leurs détails, et dans leurs démonstrations, les disposant sous une forme bien ordonnée. Un pareil travail est très important et c'est une bonne fortune pour la science qu'un homme du talent d'Euler le mène à bonne fin.

Euler mit au jour un nombre immense de mémoires sur toutes sortes de sujets mathématiques. Voici ses principales œuvres.

En premier lieu il écrivit en 17^8 son Inlroduclio in Analysin Infinitorum, ouvrage composé pour servir d'introduction aux mathématiques pures. Il est divisé en deux parties.

(1) Les principaux événements de la vie cTEuler sont exposés par N. Fuss, et une liste de ses écrits se trouve en tète de sa Correspondance, 2 vol. Saint- Pétersbourg, i843. Voir aussi Index Operum EuleH par J. G. Hagbn, Berlin, 1896. ^Los premiers travaux d'EuLBR sont examinés par Cartou ; chap. exi, cxm, cxv et cxvu. Une édition complète des œuvres d'Euler n'a pas encore été publiée, bien qu'a deux reprises différentes on ait tenté de le faire.

R. B. — Tome II. •

8a HISTOIRE DBS MATHÉMATIQUES

La première renferme l'ensemble des matières que Ton peut trouver dans les classiques modernes sur l'algèbre, la théorie des équations et la trigonométrie. En algèbre, il s'occupe particulièrement de développer en séries diverses fonctions et de sommer des séries données ; il montre explicitement qu'une série infinie ne peut être sûrement employée si elle n'est convergente. Dans sa Trigonométrie, inspirée en grande partie de l'ouvrage de Mayer, ArUhmetic oflines, qui avait été publié en 1727, Euler développe cette idée de Jean Bernoulli que la trigonométrie est une branche de l'analyse et non un simple appendice à l'astronomie ou à la géométrie. Il y introduit (en même temps que Simpson) les abréviations courantes pour les fonctions trigonom étriqués, et montre que ces dernières et la fonction exponentielle sont liées par la relation

cosO -+- îsîn8 = e1*.

Nous rencontrons ici le symbole e qui désigne la base des logarithmes Népériens, c'est-à-dire le nombre incommensurable 2,71828..., et le symbole n qui représente le nombre incommensurable 3,i 4 159... L'emploi d'un symbole pour désigner le nombre 2,71828... semble dû à Cotes, qui se servait de la lettre M ; Euler, en 173 1, le représentait par e. Autant que nous le sachions, Newton a été le premier à user de la notation littérale exponentielle, et Euler, employant la forme a», a pris a comme la base de tout système de logarithmes : il est probable que le choix de e pour une base particulière a été adopté parce que c'est la voyelle qui suit a. L'usage d'un simple symbole pour représenter le nombre 3,14109... ne paraît pas être antérieur au commencement du xvm* siècle. En 1706, W. Jones représentait ce nombre par 7T, symbole qui avait été employé par Oughtred en 1647 e* Par Barrow quelques années plus tard pour désigner la périphérie d'un cercle. Jean Bernoulli se servait de la lettre c ; Euler en 1784 employait/) et, dans une lettre de 1736, où il énonçait ce théorème que la somme des carrés des inverses des

nombres naturels estg-n*, il utilisait la lettrée; Chr. Goldbach

employait 7i en 1742; après la publication de Y Analyse d'Euler, le symbole n fut généralement usité.