CHAPITRE XVIII. DÉVELOPPEMENT DE i/ ANALYSE, ETC

Etienne Bezout, né à Nemours le 3i mars 1730 et mort le 27 septembre 1783, composa, outre de nombreux ouvrages de faible importance, une Théorie générale des équations algébriques, publiée à Paris en 1779 ; on y trouve en particulier beaucoup de considérations nouvelles et importantes concernant la théorie de l'élimination et les fonctions symétriques des racines d'une équation. Il employa les déterminants dans son Histoire de Vacadémie royale, 1764, mais sans en présenter une théorie générale.

Jean Trembley, né h Genève en 17^9 et mort le 18 septembre 181 1, s'occupa de la théorie des Equations différentielles, de la Théorie des différences finies et du Calcul des probabilités. - Louis-François- Antoine A rbogast, né en Alsace le /i octobre 1 759 et mort à Strasbourg, où il était professeur, le 8 avril i8o3, perfectionna la théorie des séries, et fut le créateur du calcul des dérivations, auquel son nom est resté attaché.

Nous pensons inutile de grossir ce volume en mentionnant les noms de tous ceux qui n'ont pas contribué d'une façon effective aux progrès des mathématiques, et nous n'avons parlé des auteurs précédents que parce que leurs noms sont bien connus. Nous pouvons dire cependant que les découvertes d'Euler et de Lagrange dans les diverses branches qu'ils abordèrent furent si complètes et s'étendirent si loin, que ce qui a été ajouté par leurs contemporains moins bien doués ne présente guère une importance telle qu'il soit nécessaire d'en faire mention dans un livre tel que celui-ci.

Lagrange ('). — Joseph Louis Lagrange, le plus grand mathématicien du xvinc siècle, naquit à Turin le 25 janvier 1736 et mourut à Paris le 10 avril 181 3.

Son père, qui occupait la charge de trésorier de l'armée sarde, avait de la fortune et occupait une bonne situation sociale, mais il perdit la plupart de ses biens en spéculations, lorsque son fils était encore tout enfant ; le jeune Lagrange ne dut donc compter que sur

(') Des résumés de la vie et des œuvres de Lagrange sont donnés dans YEnglisch Cyclopaedia et Y Encyclopaedia Britannica (9e édition) ; nous en avons fait largement usage. La première contient une bibliographie de ses écrits. Les œuvres de Lagrange éditées bar J. A. Sbrret et G. Darboux, ont été publiées, à Paris en i4 volumes, 1867-1892. L'histoire de sa vie par Delambre se trouve dans le premier volume. •

868 propres moyens pour se créer une position. Il fit ses études au collège de Turin et ce ne fut que vers l'âge de dix-sept ans qu'il montra du goût pour les mathématiques ; son attention fut attirée sur ce sujet par un mémoire de Halley (')» qui lui était tombé par hasard entre les mains. Seul et sans aide, il se plongea dans l'étude des mathématiques et après un an de labeur incessant, il était déjà un mathématicien accompli pour son temps ; il fut alors nommé professeur à l'école d'artillerie.

Le premier travail de Lagrange fut une lettre k Euler, écrite lorsqu'il n'avait encore que dix-neuf ans ; il y résolvait le problème des isopérimètres, qui pendant plus d'un demi-siècle avait été l'objet de diverses recherches. Pour arriver à la solution, il cher— chait à former une fonction telle qu'une formule où elle figurait devait satisfaire à une certaine condition et il énonçait là les principes du calcul des variations. Euler reconnut la généralité de la méthode adoptée, et sa supériorité sur celle qu'il avait luimême employée ; avec une rare courtoisie, il laissa de côté un mémoire qu'il avait composé antérieurement et dans lequel il abordait le même ordre d'idées ; il voulait ainsi donner au jeune savant italien le temps de compléter son œuvre et de revendiquer sans conteste possible l'invention du nouveau calcul. Le nom donné à cette branche d'analyse fut proposé par Euler. Ce mémoire plaça aussitôt Lagrange au premier rang des mathématiciens de l'époque.

En 1758 Lagrange créa avec l'aide de ses élèves une société privée, qui devint dans la suite l'académie des sciences de Turin ; la plupart de ses premiers mémoires se trouvent insérés dans les cinq volumes des comptes-rendus des travaux de cette société, généralement connus sous le titre de Miscellanea Taurinensia. Le premier volume contient un mémoire sur la théorie de la propagation du son : il y signale une erreur commise par Newton, obtient l'équation différentielle générale du mouvement, et en effectue Tintégration pour le mouvement en ligne droite. Ce volume contient aussi la solution complète du problème de la corde vibrant transversalement ; dans sa note, il fait ressortir le manque de gêné-

(t) Sur la supériorité de l'Algèbre moderne dans certains problèmes d'optique

Philosophical Transactions, 1693, Vol. XVIII, p. 960.