CHAPITRE XVIH. DÉVELOPPEMENT DE L* ANALYSE, ETC. Q

extrêmes qu'assignait Lagrange concordent exactement avec celles obtenues plus tard par Le verrier, et il alla aussi loin que le lui permettait la connaissance que l'on avait alors des masses des planètes; trois mémoires sur la méthode d'interpolation, 1783, 1792 et 1783 ; la partie relative aux différences finies est encore aujourd'hui dans l'état où Lagrange Ta laissée.

Outre ces divers mémoires, Lagrange composa son grand traité de Mécanique analytique. Dans cet ouvrage, il établit la loi du travail virtuel, et de ce seul principe fondamental il déduit, à l'aide du calcul des variations, toute la mécanique des solides et des fluides. L'objet du livre est de montrer que la mécanique entière est implicitement comprise dans un simple principe, et de donner des formules générales permettant d'obtenir un résultat particulier quelconque. La méthode des coordonnées généralisées dont il fit usage est peut-être le résultat le plus brillant de son analyse.

Au lieu de suivre le mouvement de chaque partie individuelle d'un système matériel, comme l'avaient fait d'Àlembert et Euler, il montre que si la configuration du système est déterminée par un nombre suffisant de variables, nombre précisément égal à celui des degrés d'indépendance que possède le système, les énergies cinétique et potentielle de ce système peuvent être obtenues en fonction de ces variables, et alors les équations différentielles du mouvement s'en déduisent par une simple diflerentiation.

Parmi les autres théorèmes, d'importance moindre, donnés dans cet ouvrage,nous pouvons citer cette proposition : que l'énergie cinétique communiquée par des impulsions données à un système matériel soumis à des liaisons données, est un maximum ; enfin, le principe de la moindre action. L'analyse est présentée d'une façon si élégante que sir William Rowan Hamilton appelait cet ouvrage un poème scientifique. Il peut être intéressant de noter cette idée de Lagrange, que. la mécanique était en réalité une branche des mathématiques pures comparable à la géométrie à quatre dimensions, à savoir : le temps et les trois coordonnées d'un point de l'espace ; et on raconte que lui-même se vantait de n'avoir pas introduit une seule figure dans l'ouvrage. Tout d'abord aucun éditeur ne voulut se charger de publier le traité de Lagrange ; mais enfin Legendre réussit à persuader une maison de Paris d'entreprendre cette publication, et l'ouvrage parut en 1788.

q6 histoire des mathématiques

Frédéric mourut en 1787, et Lagrange qui avait trouvé dur le climat de Berlin, accepta de grand cœur l'offre que lui faisait Louis XVI de venir s'établir à Paris. Il reçut en même temps des invitations semblables de l'Espagne et de Naples mais les refusa. Il fut accueilli en France avec de grands honneurs et on lui ménagea un appartement spécial au Louvre. Au début de son séjour il eut une attaque de neurasthénie telle, qu'il laissa pendant plus de deux ans sur son bureau, sans même l'ouvrir, un exemplaire imprimé de cette mécanique qui lui avait coûté près d'un quart de siècle de labeur. Le désir de connaître les résultats de la Révolution le fit sortir de celte léthargie, mais sa curiosité ne tarda pas & se changer en frayeur quand il vit le développement qu'elle avait pris. Ce fut vers cette époque, 1792, que l'inconcevable tristesse de son existence et sa timidité excitèrent la compassion d'une jeune personne qui voulut se marier avec lui ; elle fut pour lui une femme dévouée, h qui il s'attacha profondément. Bien que le décret d'octobre 1793, qui ordonnait à tous les étrangers de quitter la France, fit une exception nominale en sa faveur, il se préparait & fuir, quand on lui offrit la présidence de la Commission chargée de la réforme des poids et mesures. Il contribua grandement au choix des unités finalement adoptées et c'est grâce à son influence que la subdivision décimale fut acceptée par la Commission de 1799»

Bien que Lagrange ait eu l'intention de quitter la France lorsqu'il en était encore temps, il ne courut jamais aucun danger, et les différents gouvernements révolutionnaires, puis l'Empire, le comblèrent d'honneurs et de distinctions. Comme témoignage frappant du respect dont il était entouré, rappelons qu'en 1796 le Commissaire français d'Italie reçut l'ordre de se rendre en grand apparat auprès du père de Lagrange et de le remercier, au nom de la République, des œuvres de ce fils « qui faisait l'honneur de l'humanité par son génie, et que le Piémont avait la gloire spéciale de le compter parmi ses enfants ». Il faut ajouter que Napoléon, lorsqu'il parvint au pouvoir, encouragea fortement les éludes scientifiques en France et fut pour la science un généreux bienfaiteur.

En 1795, Lagrange fut désigné pour occuper une chaire de mathématiques h l'Ecole normale nouvellement créée, et qui n'eut qu'une courte existence de quatre mois. Ses cours étaient absolu-