CHAPITRE XVIII. — DÉVELOPPEMENT DE l' ANALYSE, ETC. IOI

unes de leurs propriétés, dans un mémoire envoyé à l'Académie des Sciences de Paris en 1783. Legendre avait donc de bonnes raisons de se plaindre des procédés deLaplace à son égard, puisqu'il n'est pas nommé dans ce mémoire.

La note signalée plus haut est encore remarquable à cause du développement de l'idée de potentiel empruntée à La grange (4), qui en avait fait usage dans ses mémoires de 1773, 1777 et 1780. Laplace montra que le potentiel satisfait toujours à l'équation différentielle

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et le travail qu'il entreprit plus tard sur l'attraction est basé sur ce résultat. La valeur de la quantité A'V en un point quelconque indique l'excès de la valeur de V en ce point sur sa valeur moyenne dans le voisinage du point. L'équation de Laplace, ou sa forme plus générale A2V= — l\izoy apparaît dans toutes les branches de la physique mathématique.

Ce mémoire fut suivi d'un autre sur les inégalités planétaires, formant trois parties publiées en 1774, 1785 et 1786. Son objet principal est l'explication de la a grande inégalité » de Jupiter et de Saturne. Laplace montre, par des considérations générales, que l'action mutuelle de deux planètes ne peut jamais grandement affecter les excentricités et les inclinaisons de leurs orbites ; et que les particularités du système de Jupiter tiennent à ce que les mouvements, moyens de Jupiter et de Saturne sont presque proportionnels ; de nouveaux développements sur ces considérations astronomiques firent l'objet de ses deux mémoires de 1788 et de 1789. C'est avec ces données que Delambre a calculé ses tables astronomiques.

En 1787, Laplace donna l'analyse et l'explication de la relation qui existe entre l'accélération lunaire et les changements séculaires de l'excentricité de l'orbite terrestre : cette magnifique étude complétait la démonstration de la stabilité de tout le système solaire, en partant de l'hypothèse qu'il est formé de corps rigides se déplaçant dans le vide.

(1) Voir le Bulletin de la Société mathématique de New- York, 1892. Vol. 1. pp. 66-74.

* La place, et surtout Lagrange, puis Poisson, ont démontre la stabilité du système solaire. D autres démonstrations sont venues ensuite, d'autres viendront encore. Peut-être même montrera-t-on que le système solaire est instable. Et cependant les démonstrations de stabilité ne seront pas convaincues d'erreurs, car elles sont approximatives. Elles n'ont pas la prétention d'enfermer les éléments des orbites planétaires en des limites infranchissables, mais seulement de montrer que certaines causes paraissent à tort devoir entraîner des variations rapides de ces éléments.

Telle est, comme Ta montré Lagrange, l'action de Jupiter. Lagrange et Laplace ont montré, de plus, que les excentricités et les inclinaisons des orbites planétaires ne peuvent qu'osciller de façon limitée autour de leurs valeurs moyennes.

Poisson a fait voir ensuite que les lents changements éprouvés par ces valeurs moyennes se réduisaient encore à des oscillations autour d'une valeur moyenne n'éprouvant que des variations mille fois plus lentes.

Delaunay, Tisserand et Gylden ont été plus loin encore que Poisson.

M. Poincaré a fait voir que, en fin de compte, le système solaire fut-il mathématiquement stable, les lois de la thermodynamique entraîneraient sa ruine dans un avenir plus ou moins lointain*.

Tous les mémoires de Laplace auxquels nous venons de faire allusion furent présentés à l'Académie des Sciences de Paris et ils ont été insérés dans les Mémoires présentés par divers savants.

Laplace se proposa alors d'écrire un ouvrage qui devait « donner une solution complète du grand problème de mécanique présenté par le système solaire, et amener la théorie à coïncider d'une façon si étroite avec l'observation que les équations empiriques se trouveraient exclues à jamais des tables astronomiques. » Il arriva à ce résultat dans son Exposition du système du monde et sa Mécanique céleste.

Le premier ouvrage, publié en 1796, donne une explication exacte des phénomènes en négligeant tous les détails. Il contient un sommaire de l'histoire de l'astronomie. Cet ouvrage lui ouvrit les portes de l'Académie Française. On le considère généralement comme un chef-d'œuvre, bien que les dernières parties ne soient pas irréprochables.