CHAPITRE XVHI. DÉVELOPPEMENT DE L' ANALYSE, ETC, Iû

aussitôt et répondit brusquement : a Je n'avais pas besoin de celte hypothèse-là. » Napoléon, grandement amusé, fit part de cette réponse à Lagrange, qui s'écria : « Ah ! c'est une belle hypothèse ; elle explique beaucoup de choses. »

En 1812, Laplace fit paraître sa Théorie analytique des probabilités. Cette théorie est tout simplement l'expression, en langage mathématique, des lois du sens commun. On sait que la probabilité d'un événement est le rapport du nombre des cas favorables au nombre total des cas possibles ; la méthode de Laplace revient à traiter les valeurs successives d'une fonction quelconque comme les coefficients du développement d'une autre fonction avec renvoi à une variable différente.

Celle dernière est appelée, par conséquent, la fonction génératrice de la première. Laplace montre comment ces coefficients peuvent êlre déduils de la fonction génératrice au moyen de l'interpolation. Puis il aborde le problème inverse et des coefficients, il déduit la fonction génératrice, ce qui exige la solution d'une équation aux différences finies. La méthode est lourde et, par suile des progrès de l'analyse, elle est rarement employée aujourd'hui.

Ce traité renferme une exposition de la méthode des moindres carres, qui témoigne avec quelle maîtrise Laplace maniait l'analyse.

La méthode des moindres carrés, qui a trait à la combinaison des observations répétées avait été donnée, mais sous forme empirique, par Gauss et Legendre ; on trouve, dans le quatrième chapitre du Traité de Laplace, la démonstration exacte du principe qui a depuis servi de base à toute la théorie des erreurs. Elle repose sur une analyse des plus compliquées, imaginée spécialement dans ce but, mais la forme sous laquelle elle est présentée est si peu satisfaisante que, malgré la constatation de l'exactitude constante des résultats, on s'est demandé si Laplace avait réellement triomphé des difficultés d'une question qu'il traite si brièvement et même si peu correctement.

En 18 19, Laplace publia un ex posé «populaire de son ouvrage sur les probabilités. Ce livre remplit, par rapport à la Théorie des probabilités, le même rôle que le Système du monde, par rapport a la Mécanique céleste.

Parmi les découvertes de moindre importance que fil Laplace en

mathématiques pures, nous pouvons rappeler sa discussion (en même temps que Vandermonde, en 1772)1 de la théorie générale des déterminants ; sa démonstration de ce théorème que : toute équation de degré pair doit avoir au moins un facteur réel du second degré, sa méthode pour ramener l'intégration des équations différentielles linéaires au calcul d'intégrales définies, sa méthode pour l'intégration de l'équation différentielle linéaire du second ordre. Il a été également le premier à examiner les problèmes difficiles impliquant les équations aux différences mêlées, et à démontrer que la solution d'une équation aux différences finies du premier degré et du second ordre pouvait toujours être obtenue sous la forme d'une fraction continue. Outre ces découvertes originales* il détermina, dans sa théorie des prohabilités, les valeurs d'un certain nombre d'intégrales définies les plus communes ; et dans le même ouvrage, il donna la démonstration générale du théorème énoncé par Lagrange pour le développement en série de toute fonction implicite au moyen de dérivées.

En physique théorique, la théorie de l'attraction capillaire est due à Laplace. Il accepta l'hypothèse émise par Hauksbee, dans les Philosophical transactions pour 1709, que le phénomène est la conséquence d'une force d'attraction insensible aux distances sensibles. L'action d'un solide sur un liquide et l'action mutuelle de deux liquides n'a pas été étudiée à fond par Laplace, mais par Gauss : Neumann en dernier lieu s'occupa de quelques détails. En 1862, Lord Kelvin (Sir William Thomson) fit voir qu'en admettant la constitution moléculaire de la matière, les lois de l'attraction capillaire peuvent se déduire de la loi de Newton sur la gravitation.

Laplace, en 1816, fut le premier k expliquer pourquoi la théorie du mouvement vibratoire de Newton donnait pour la vitesse du son une valeur inexacte. La vitesse réelle est plus grande que celle calculée par Newton : la chaleur développée par la compression subite de l'air en augmente l'élasticité et augmente, par conséquent, la vitesse du son transmis. Les recherches de Laplace en physique expérimentale sont limitées aux expériences qu'il fit, de concert avec Lavoisier, de 178a à 1784, sur la chaleur spécifique de différents corps.

11 semble que Laplace ait considéré l'analyse uniquement comme un moyen d'aborder les problèmes de la physique, encore que