CHAPITRE XVin. — DÉTELOPPEMEHT 1>E L ANALYSE, ETC. III

plus ou moins, hors le cas où a et 6 seraient tons deux de la forme 4 m 4- 3. Dès lors, si un nombre premier impair est nn nonrésidu dtm autre, ce dernier sera à son tour un non-résidu du premier. Gauss et Kummer ont, plus tard, démontré des lois semblables de réciprocité cubique et biquadratique : on a basé sur leurs recherches une branche importante de la théorie des nombres. L'ouvrage de Legendre contient encore cette utile proposition qui permet, quand la chose est possible, de réduire une équation indéterminée du second degré à la forme ax* -t- byl -+- tz* = o. Legendre eiamine aussi les nombres qui sont les sommes de trois carrés ; et il démontre enfin (art. 4o4) que le nombre des nombres premiers moindres que n est approximativement.

loge n — 1 ,o8366 "

Les Exercices de calcul intégral parurent en trois volumes en 181 1, 1817 et 1826. Le troisième volume est consacré aux fonctions elliptiques ainsi que la plus grande partie du premier ; toutes ces matières se trouvent finalement reproduites dans les Fonctions elliptiques. Le reste de l'ouvrage se rapporte à des sujets de caractères variés. On y trouve, entre autres, l'intégration par séries des intégrales définies et, en particulier, une discussion bien étudiée des fonctions Bêta et Gamma.

Le Traité des Jonctions elliptiques fut publié en deux volumes en 1825 et 1826; et c'est le plus important des ouvrages de Legendre. Quelques semaines avant sa mort, il compléta l'œuvre par un troisième volume qui contient trois mémoires sur les recherches d'Abel et de Jacobi. Les premières études de Legendre sur ce sujet se trouvent dans une note écrite en 1786, sur les arcs elliptiques, mais là, comme dans plusieurs autres notes, il traitait simplement la question comme problème de calcul intégral, san» voir qu'elle pouvait être considérée comme une trigonométrie supérieure, constituant une branche distincte de l'analyse. Il construisit des tables d'intégrales elliptiques. L'exposition moderne du sujet est basée sur les travaux d'Abel et de Jacobi. La supériorité de leurs méthodes fut reconnue de suite par Legendre, et l'un des derniers actes de sa vie fut de préconiser ces découvertes malgré qu'elles dussent avoir pour effet, il s'en rendait bien compte, de faire oublier ses propres recherches.

Ce que nous venons de dire doit nous rappeler, et nous insistons à dessein sur ce point, que Gauss, A bel, Jacobi et quelques autres des mathématiciens mentionnés dans le chapitre suivant furent contemporains de l'Ecole Française.

1 * Meusnier. — Jean-Baptiste-Marie-Charles Meusnier de la y xi "

[pus/* %^ Place, naquit à Paris le 19 juin 1754 et mourut à Cassel le t.»*'' 17 juin 1793. Il fut officier du génie et entra en 1784 à l'Académie \ fc I des sciences. On lui doit d'importants travaux géométriques et \

tout particulièrement un théorème bien connu qui complète les recherches d'Eu 1er sur la courbure des sections normales à une surface : le rayon de courbure d'une section oblique d'une surface est la projection sur le plan de cette section du rayon de courbure de la section normale faite par la tangente à la section oblique. Il a fait de beaux travaux sur la navigation aérienne qui doivent être prochainement mis en lumière par un savant français *.

* Lhuillier. — Simon-Antoine- Jean Lhaillier, naquit à Genève le 24 avril 1760 et mourut le 28 mars i84o. Il fut d'abord précepteur en Pologne des enfants du prince Czartoriski et obtint en 1786 un prix sur un sujet proposé par l'Académie de Berlin; il s'agissait de donner une définition claire et précise de l'infini mathématique.

On lui doit un nombre considérable de mémoires concernant la théorie des polygones et des polyèdres, les séries, les questions de probabilité, la géométrie du cercle et de la sphère et aussi deux ouvrages remarquables : Eléments d'arithmétique et de géométrie, Eléments d'analyse géométrique *.

Pfaff. — Citons encore un autre savant dont les travaux se rapportent surtout au calcul intégral, Jean-Frédéric Pfaff, "é à Stuttgart le 22 décembre 1765, et mort à Halle, le 21 avril 1820, La place en parle comme du mathématicien le plus éminenl de l'Allemagne au commencement du xixe siècle, appréciation qui aurait été assez exacte si Gauss n'avait pas existé.

Pfaff fut le précurseur de l'Ecole allemande qui, avec Gauss et ses successeurs, ouvrit de nouvelles, voies au développement des' mathématiques au xix* siècle. Il était ami intime de Gauss, et en