CHAPITRE XIX. LA. THEORIE DES rONtTIOÎfS, ETC. ibj

mann parvint à rendre uniforme, lés Fonctions algébriques et avec Celles-ci les intégrales abéliennes qui en dépendent (!). *

La théorie de Riemanri conduit à un ensemble de propositions généralisant les fonctions elliptiques et faisant pénétrer fort avant dans la nature des fonctions algébriques.

Son œuvre a ëfté simplifiée par Luroth, Clehsch, et Clifford qui a 'montré que l'ënsèmble de ses feuillets peut être transformé en une surface à Trous.

Aux idées de Riemann sur les fonctions analytiques, se lie le problème de la rèprësénlïtion conforme de deux aires l'une sur l'autre, problème qui consiste à trouver une fonction uniforme Z =f[z)\ telle qu'à un point du plan de la variable z, situé dans une aire donnée, corresponde un point du plan Z, situé aussi dans une aire donnée et inversement. Ce problème, abordé par Riemann, a été résolu par M. Schwarz pour des aires limitées par un seul contour, par M. Schottky dans le cas de plusieurs contours */

Fonctions elliptiques et abéliennes ('). — Nous avons déjà fait allusion aux recherches de Legendre, Gauss, Abel, Jacobi et Riemann sur les fonctions elliptiques et abéliennes. Le sujet a également été traité, entre autres auteurs, par J. -G. Rosenhain (1816- 1887) de Kœnigsberg, qui écrivit, en 1844, sur la fonction hvperelliptique ou double 6 et sur les fonctions de deux variables avec quatre périodes; A. Gôpel (181 2-1847) de Berlin, qui discuta (3) les fonctions hyperelliptiques ; L. Kronecker (*) (i823- 1891), de Berlin, qui écrivit sur les fonctions elliptiques; L. Konigsberger (*), de Heidelberg, qui discuta la transformation de la fonction double 0 ; F. Brioschi (1824-1897), de Rome, qui écrivit sur les fonctions elliptiques et hyperelliptiques ; Henry Smith,

(*) À propos des variables imaginaires, voir l'exposé des travaux de Caughy.

(*) Voir l'introduction à l'ouvrage Elliplischc Fnnctionen, par A. Enneper, seconde édition (éd. par F. Mûller), Halle, 1890 ; et Geschichte der Théorie der EUiptischen Transcendenten, par L. Kônigsberger, Leipzig, 1879. Sur ^nis" toire des fonctions abéliennes, voir les Transactions of the British Association % vol. LXVII, Londres, 1897, pp. 246-286.

(») Voir Journal de Crelle, vol. XXXV, 1847, pp. 377-812 ; une notice nécrologique par Jacobi s'y trouve, pp. 3 1 3-3 17. f

(4) Ses œuvres réunies en 4 volumes, éditées par K.' Hensel, sont en ce mo-' ment en cours de publication, à Leipzig, 1895.

(5) Voir ses leçons publiées à Leipzig, en 1874.

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d'Oxford, qui étudia la théorie de la transformation, les fonctions 0 et &), et certaines fonctions modulaires: A. Cayley, de Cam«~ bridge, qui le premier, en i845, étudia la théorie des produits doublement infinis et détermina leur périodicité, et qui écrivit longuement sur la relation existant entre les recherches de Legendre et de Jacobi; et C. Hermite (i 822-1901), de Paris, dont les travaux se rapportent principalement à la théorie de la transforma— tion et du développement supérieur des fonctions 0.

* Lamé. — Gabriel Lamé naquit à Tours, le 22 juillet 1790. Sans fortune, il eut la plus grande peine à faire ses études, entra cependant à l'Ecole polytechnique. Sa promotion fut licenciée pour cause d'indiscipline, et il fut alors sur le point de partir pour le Brésil. Heureusement admis à passer ses examens de sortie, il fut nommé ingénieur des mines et envoyé en Russie, avec Clapeyron, sur la demande du Tsar qui désirait faire construire des routes.

Il fut, dans la suite, professeur à l'Ecole polytechnique, et c'est là qu'il médita ses plus beaux travaux.

Peu après son retour en France, il avait publié un beau mémoire sur les surfaces- iiotlmuni!»» Mats c'est pipiàl vers la physique mathéinaikpie qpTû dirigea ses efforts, car il eût & enseigner cette branche des sciences en Sorbonne.. On lui doit cependant un remarquable travail sur l'équation de Fermât et l'étude d'une équation différentiel!^ importante reprise par Brioschi et Hermite*. lt»/*K» (L> }ia^ *•

Weierstrass (â). — Cari Weierstrass, né en Westphalie, le 3i octobre i8i5, et mort k Berlin, le 19 février 1897, a été l'un des plus grands mathématiciens du xix* siècle. . Son nom est lié d'une façon inséparable à deux branches des mathématiques pures : les fonctions elliptiques et abéliennes, et la théorie des fonctions. Ses plus anciennes recherches sur les fonctions elliptiques sont relatives aux fonctions 5, qu'il étudia sous

(l) La collection des œuvres do Weierstrass est actuellement en cours de publication, Berlin, 1894, et suiv. Des récits de sa vie. par G. Mittag-Leffler et il. Poincaré, sont donnés dans les Acta Malhematica, 1897, vol. XXI, pp. 79- 8a et 1899, vol. XXII, pp. 1-18.